【題目】如圖所示,AB為傾角θ=37°的斜面軌道,軌道的AC部分光滑,CB部分粗糙,BP為圓心角等于143°、半徑R=l m的豎直光滑圓弧形軌道,兩軌道相切于B點(diǎn),P、O兩點(diǎn)在同一豎直線上,輕彈簧一端固定在A點(diǎn),另一自由端在斜面上C點(diǎn)處,現(xiàn)有一質(zhì)量m=2kg的小物塊在外力作用下將彈簧緩慢壓縮到D點(diǎn)后(不栓接)釋放,物塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)后,從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過(guò)程中的位移與時(shí)間的關(guān)系為x=12t﹣4t2(式中x單位是m,t單位是s),假設(shè)物塊第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后恰能到達(dá)P點(diǎn),sin 37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2 . 試求:

(1)若CD=1m,試求物塊從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中,彈簧對(duì)物塊所做的功;
(2)B、C兩點(diǎn)間的距離x;
(3)若在P處安裝一個(gè)豎直彈性擋板,小物塊與擋板碰撞后速度反向,速度大小不變,小物塊與彈簧相互作用不損失機(jī)械能,試通過(guò)計(jì)算判斷物塊在第一次與擋板碰撞后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否會(huì)脫離軌道?

【答案】
(1)

解:由x=12t﹣4t2知,物塊在C點(diǎn)速度為:v0=12 m/s,

設(shè)物塊從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中,彈簧對(duì)物塊所做的功為W,由動(dòng)能定理得:

W﹣mgsin 37°CD=

代入數(shù)據(jù)得:W= +mgsin 37°CD=156 J


(2)

解:由x=12t﹣4t2知,物塊從C運(yùn)動(dòng)到B的加速度大小為:a=8 m/s2,

物塊在P點(diǎn)的速度滿足:

物塊從B運(yùn)動(dòng)到P的過(guò)程中機(jī)械能守恒,則有:

物塊從C運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中有:

由以上各式解得:x=6.125m


(3)

解:設(shè)物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,由牛頓第二定律得:

mgsin θ+μmgcos θ=ma

代入數(shù)據(jù)解得:μ=0.25

假設(shè)物塊第一次從圓弧軌道返回并與彈簧相互作用后,能夠回到與O點(diǎn)等高的位置Q點(diǎn),且設(shè)其速度為vQ,由動(dòng)能定理得:

解得: =﹣19<0

可見物塊返回后不能到達(dá)Q點(diǎn),故物塊在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不會(huì)脫離軌道


【解析】(1)物塊從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過(guò)程中的位移與時(shí)間的關(guān)系x=12t﹣5t2 , 根據(jù)待定系數(shù)法可以判斷出初速度和加速度的值.對(duì)物體運(yùn)用動(dòng)能定理求彈簧對(duì)物塊所做的功.(2)根據(jù)CB段勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間關(guān)系得出物體運(yùn)動(dòng)的加速度,從而根據(jù)牛頓第二定律求出動(dòng)摩擦因數(shù),因?yàn)槲矬w恰好到達(dá)P點(diǎn),根據(jù)牛頓第二定律得出P點(diǎn)的速度,通過(guò)機(jī)械能守恒定律得出B點(diǎn)的速度,然后通過(guò)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出B、C兩點(diǎn)間的距離xBC . (3)根據(jù)動(dòng)能定理判斷物體能否返回時(shí)回到與O點(diǎn)等高的位置,若不能回到等高的位置,則小球?qū)⒉粫?huì)脫離軌道.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.由甲圖可知CD兩端輸入交流電壓U的表達(dá)式為
B.當(dāng)動(dòng)觸頭P逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),MN之間輸出交流電壓的頻率變大
C.當(dāng)滑動(dòng)變阻器滑動(dòng)觸頭向下滑動(dòng)時(shí),電流表讀數(shù)變大,電壓表讀數(shù)也變大
D.當(dāng)滑動(dòng)變阻器滑動(dòng)觸頭向下滑動(dòng)時(shí),電阻R2消耗的電功率變小

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A.庫(kù)侖通過(guò)油滴實(shí)驗(yàn)測(cè)定了元電荷的數(shù)值

B.法拉第創(chuàng)造性地在電場(chǎng)中引入了電場(chǎng)線

C.牛頓第一次在實(shí)驗(yàn)室里測(cè)出了引力常量

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A.重力做的功為 mv2
B.重力的最大瞬時(shí)功率為mgv
C.重力的功率一直增大
D.擺球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B時(shí)繩的拉力為

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A.促進(jìn)了人們對(duì)微觀世界的認(rèn)識(shí)B.揭示了時(shí)間和空間的本質(zhì)屬性

C.打擊了上帝造人的宗教神學(xué)觀D.推動(dòng)了人類對(duì)宏觀世界的探索

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求:
(1)物體滑至圓弧底端時(shí)的速度大;
(2)物體滑至圓弧底端時(shí),物體對(duì)圓弧底端的壓力大;
(3)物體沿水平面滑動(dòng)過(guò)程中受到的摩擦力大。

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(1)升壓變壓器的副線圈兩端電壓;
(2)輸電導(dǎo)線上的功率損失;
(3)降壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比;
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(1)該列車進(jìn)站時(shí)的加速度;
(2)列車減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

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