【題目】如圖所示，在xoy平面內，有一個圓形區(qū)域的直徑AB與x軸重合，圓心O′的坐標為（2a，0），其半徑為a，該區(qū)域內無磁場．在y軸和直線x=3a之間的其他區(qū)域內存在垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B．一質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸上某點射入磁場．不計粒子重力．

（1）若粒子的初速度方向與y軸正向夾角為60°，且粒子不經(jīng)過圓形區(qū)域就能到達B點，求粒子的初速度大小v1；

（2）若粒子的初速度方向與y軸正向夾角為60°，在磁場中運動的時間為，且粒子也能到達B點，求粒子的初速度大小v2；

（3）若粒子的初速度方向與y軸垂直，且粒子從O′點第一次經(jīng)過x軸，求粒子的最小初速度vm．

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

試題分析：（1）粒子不經(jīng)過圓形區(qū)域就能到達B點，故粒子到達B點時速度豎直向下，圓心必在x軸正半軸上，設粒子做圓周運動的半徑為r1，如圖1，由幾何關系得：r1sin30°=3a﹣r1 （2分）

再利用洛倫茲力提供帶電粒子做圓周運動的向心力： 解得粒子的半徑為： （2分）

解得： （1分）

（2）粒子在磁場中的運動周期為：，故粒子在磁場中的運動軌跡如圖2所示的圓心角為為： （1分）

粒子到達B點的速度與x軸夾角 β=30° （1分）

設粒子做圓周運動的半徑為r2，由幾何關系得： 3a=2r2sin30°+2acos30°cos30° （1分）

再利用洛倫茲力提供帶電粒子做圓周運動的向心力： 解得粒子的半徑為：

解得： （1分）

（3）設粒子從C點進入圓形區(qū)域，O′C與O′A夾角為θ，軌跡圓對應的半徑為r，如圖3所示，由幾何關系得：2a=rsinθ+acosθ （1分）

故當θ=60°時，半徑最小為 （1分）

再利用洛倫茲力提供帶電粒子做圓周運動的向心力：，

解得粒子的半徑為： （1分）

解得： （1分）

練習冊系列答案
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【題目】如圖，真空室內存在勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度的大小B=0．60T，場區(qū)足夠寬，磁場內有一塊平面感光薄板ab,板面與磁場方向平行，在距ab的距離l=16cm處，ab中垂線上有一個點狀的α放射源S，它向各個方向發(fā)射α粒子（氦核），α粒子的速度都是v=3．0×106m/s，已知α粒子的電荷與質量之比q/m=5．0×107C/kg，現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運動的α粒子

（1）若ab長度為20cm，求ab下側被α粒子打中的區(qū)域的長度．

（2）要使ab上側能全部被α粒子打中，ab的長度應為多大?

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【題目】如圖，A、B兩木塊疊放在水平桌面上，下列情況中，屬于一對平衡力的是（ ）

A. A對B的壓力和B對A的支持力

B. A對B的壓力和桌面對B的支持力

C. A受的重力和B對A的支持力

D. B受的重力和桌面對B的支持力

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【題目】如圖所示，在傾角為37°的固定斜面上靜置一個質量為5 kg的物體，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為0．8．求：（取g＝10 m/s2）

（1）物體所受的摩擦力；（sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8）

（2）若用原長為10 cm，勁度系數(shù)為3．1×103N/m的彈簧沿斜面向上拉物體，使之向上勻速運動，則彈簧的最終長度是多少？

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【題目】如圖是某緩沖裝置，勁度系數(shù)足夠大的輕質彈簧與直桿相連，直桿可在固定的槽內移動，與槽間的滑動摩擦力恒為f，直桿質量不可忽略．一質量為m的小車以速度υ0撞擊彈簧，最終以速度v彈回．直桿足夠長，且直桿與槽間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，不計小車與地面的摩擦．則（ ）

A．小車被彈回時速度υ一定小于υ0

B．直桿在槽內移動的距離等于

C．直桿在槽內向右運動時，小車與直桿始終保持相對靜止

D．彈簧的彈力可能大于直桿與槽間的最大靜摩擦力

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【題目】如圖所示，圓形線圈共100匝、直徑d=0．2m，線圈電阻r=0．1Ω,在勻強磁場中繞過直徑的軸OO′順時針（從上往下看）勻速轉動，軸OO′和磁場的方向垂直，磁感應強度的大小T，角速度ω=300rad/s，外電路電阻R=9Ω，交流電表為理想電壓表，請回答下列問題：

（1）在圖示時刻，圓形線圈中感應電流的方向如何；

（2）寫出從圖示時刻線圈感應電動勢的瞬時值表達式；

（3）線圈轉一圈外力做功多少；

（4）交流電壓表示數(shù)；

（5）從圖示位置轉過90°過程中流過電阻R的電荷量是多少．

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【題目】兩平行金屬板A、B水平放置，一個質量為m=5×10-6kg的帶電微粒以v0=2m/s的水平速度從兩板正中位置射入電場，如圖所示，A、B 間距為d=4cm，板長L= 10cm．（g取10m/s2）

（1）當A、B間電壓UAB=1．0×103V時，微粒恰好不發(fā)生偏轉，求該微粒的電性和電荷量；

（2）若令B板接地，要使該微粒剛好能從B板右端穿過電場，求A板的電勢。

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【題目】如圖，在光滑的水平地面上，質量為M=3．0kg的長木板A的左端，疊放著一個質量為m=1．0kg的小物塊B（可視為質點），處于靜止狀態(tài)，小物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)μ=0．30．在木板A的左端正上方，用長為R=0．8m的不可伸長的輕繩將質量為m=1．0kg的小球C懸于固定點O點．現(xiàn)將小球C拉至與O等高的位置且使輕繩拉直，由靜止釋放到達O點的正下方時，小球C與B發(fā)生彈性正碰，空氣阻力不計，取g=10m/s2．求：

（1）C與B碰撞后B的速度是多少？

（2）木板長度L至少為多大時，小物塊才不會滑出木板？

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【題目】如圖所示，薄壁光滑導熱良好的氣缸放在光滑水平面上，當環(huán)境溫度為10℃時，用橫截面積為1．0×10﹣2m2的活塞封閉體積為2．0×10﹣3m3的理想氣體，活塞另一端固定在墻上．外界大氣壓強為1．0×105Pa．

（1）當環(huán)境溫度為37℃時，氣缸自由移動了多少距離？

（2）如果環(huán)境溫度保持在37℃，對氣缸作用水平力，使缸內氣體體積緩慢地恢復到原來數(shù)值，這時氣缸受到的水平作用力多大？

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