Question

如圖所示，在海濱游樂(lè)場(chǎng)里有一種滑沙游戲，人坐在滑板上從傾角θ=37°的斜坡上由靜止開始下滑，經(jīng)過(guò)斜坡底端沿水平滑道再滑行一段距離停下．已知滑板與斜面和水平滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.3．若某人和滑板的總質(zhì)量m=60kg，滑行過(guò)程中空氣阻力忽略不計(jì)，重力加速度g取10m/s²．（sin37°=0.6   cos37°=0.8）
（1）求人從斜坡滑下時(shí)加速度的大��；
（2）若人坐著滑板從距地面高6.0m處由靜止下滑，求到達(dá)斜坡底端時(shí)的速度大��；
（3）若水平滑道的最大長(zhǎng)度為L(zhǎng)=20m，求人在斜坡上滑下的高度應(yīng)不超過(guò)多少．

Answer 1

（1）對(duì)人和滑板受力分析如圖所示，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律：

mgsin37°-f=ma N-mgcos37°=0 f=μN(yùn)

代入數(shù)據(jù)解得：a=3.6m/s²      
（2）人和滑板在斜面上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理：
mgh-μmgcos37°

h

sin37°

=

1

2

m

v

2t

-0
代入數(shù)據(jù)解得：
vt=6

2

≈8.5m/s    
（3）設(shè)人和滑板從距水平面高H處下滑，從人和滑板在斜面上開始運(yùn)動(dòng)到人和滑板停止運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，
根據(jù)動(dòng)能定理：mgH-μmgcos37°

H

sin37°

-μmgL=0-0
代入數(shù)據(jù)解得：H=10m  
答：（1）人從斜坡滑下時(shí)加速度的大小是3.6m/s²；
（2）若人坐著滑板從距地面高6.0m處由靜止下滑，到達(dá)斜坡底端時(shí)的速度大小是8.5m/s；
（3）若水平滑道的最大長(zhǎng)度為L(zhǎng)=20m，人在斜坡上滑下的高度應(yīng)不超過(guò)10m．