Question

如圖所示，在海濱游樂(lè)場(chǎng)里有一種滑沙運(yùn)動(dòng)．某人坐在滑板上從斜坡的高處A點(diǎn)由靜止開(kāi)始滑下，滑到斜坡底端B點(diǎn)后，沿水平的滑道再滑行一段距離到C點(diǎn)停下來(lái)．若人和滑板的總質(zhì)量m=60kg，滑板與斜坡滑道和水平滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.50，斜坡的傾角θ=37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8），斜坡與水平滑道間是平滑連接的，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中空氣阻力忽略不計(jì)，重力加速度g取10m/s2．求：
（1）人從斜坡上滑下的加速度為多大？
（2）若AB的長(zhǎng)度為25m，人滑到B處時(shí)速度為多大？
（3）若AB的長(zhǎng)度為25m，求BC的長(zhǎng)度為多少？

Answer 1

分析：（1）分析人在斜坡上受力情況，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．
（2）人在斜坡上做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由速度位移關(guān)系式求出人運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小．
（3）人運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小即為在水平滑道上勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的初速度，根據(jù)牛頓第二定律求出人在平直滑道上的加速度，再由速度位移關(guān)系式求出BC的長(zhǎng)度．

解答：解：（1）人在斜面上受力如圖所示，建立圖示坐標(biāo)系，設(shè)人在斜坡上滑下的加速度為a₁，由牛頓第二定律有：
   mgsinθ-F_f1=ma₁
  F_N1-mgcosθ=0
又 F_f1=μF_N1
聯(lián)立解得：a₁=g（sinθ-μcosθ）
代入數(shù)據(jù)得：a₁=2.0 m/s²；
（2）人在斜坡上做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由

v

2 B

=2a₁s_AB得
人滑到B點(diǎn)時(shí)：v_B=

2a1sAB

=

2×2×25

m/s=10m/s
在水平軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，有-μmg=ma₂
得 a₂=-μg=-5m/s²
由 υ_c²-υ_B²=2a₂s_BC
則得 s_BC=

- v 2 B

2a2

=

0-102

2×(-5)

m=10m；
答：
（1）人從斜坡上滑下的加速度為2.0 m/s²．
（2）若AB的長(zhǎng)度為25m，人滑到B處時(shí)速度為10m/s．
（3）若AB的長(zhǎng)度為25m，BC的長(zhǎng)度為10m．

點(diǎn)評(píng)：本題人斜坡上運(yùn)動(dòng)時(shí)運(yùn)用正交分解法求解加速度，抓住兩個(gè)過(guò)程之間速度的聯(lián)系，屬于基本題．