(2006?徐州一模)在圖(l)中 A和B是真空中的兩塊面積很大的平行金屬板,A、B間的電壓 UAB隨時間變化的規(guī)律如圖(2)所示,在圖(1)中O點到A和B的距離皆為l,在O處不斷地產(chǎn)生電荷量為q、質(zhì)量為m的帶負電的微粒,在交變電壓變化的每個周期T內(nèi),均勻產(chǎn)生300個上述微粒,不計重力,不考慮微粒之間的相互作用,這種微粒產(chǎn)生后,從靜止出發(fā)在電場力的作用下運動,設(shè)微粒一旦碰到金屬板,它就附在板上不再運動.且其電量同時消失,不影響A、B板的電勢.已知上述的T=1.2×10-2s.U0=1.2×103 V,微粒電荷量q=10-7C,質(zhì)量m=5×10-10kg,l=0.6m.
試求:
(l)在t=0時刻出發(fā)的微粒,會在什么時刻到達哪個極板?
(2)在t=0到t=T/2這段時間內(nèi)哪個時刻產(chǎn)生的微粒剛好不能到達A板?
(3)在t=0到t=T/2這段時間內(nèi)產(chǎn)生的微粒中有多少個微?傻竭_A板?
分析:(1)根據(jù)牛頓第二定律求出粒子的加速度,通過位移時間公式求出粒子到達極板的時間.
(2)在t=0到t=
T
2
這段時間內(nèi)的t2時刻產(chǎn)生的微粒剛好不能到達A板,在此過程中,經(jīng)歷了勻加速直線運動和勻減速直線運動,抓住位移之和等于l,以及兩段過程速度的關(guān)系,求出不能到達A板的時間.
(3)根據(jù)粒子的運動規(guī)律確定出哪一個時刻的微粒不能到達A板,從而確定在t=0到t=
T
2
這段時間內(nèi)能到達A板微粒的個數(shù).
解答:解:(1)設(shè)在t=0時刻產(chǎn)生的微粒在t1時刻到達A板,且t1
T
2

在此過程中微粒加速度a1=
qU0
m?2l
=
10-7×1.2×103
5×10-10×2×0.6
m/s2
=2×105m/s2.①
由l=
1
2
a1t12
得,t1=
2l
a1
=2.45×10-3s
    ②
t1
T
2
,所以假設(shè)成立,該微粒在t1=2.45×10-3s的時刻到達A板.
(2)設(shè)在t=0到t=
T
2
這段時間內(nèi)的t2時刻產(chǎn)生的微粒剛好不能到達A板,設(shè)此微粒在
T
2
-T時間內(nèi)的t3時刻到達A板時的速度剛好為零.
T
2
-t3時間內(nèi)的加速度a2=
q?2U0
m?2l
=
2×10-7×1.2×103
5×10-10×2×0.6
=4×105m/s2.③
微粒在
T
2
時刻的速度v1=a1(
T
2
-t2)=a2(t3-
T
2
)
.        ④
微粒在t2-t3時間內(nèi)的位移l=
1
2
a1(
T
2
-t2)2+
1
2
a2(t3-
T
2
)2
      ⑤
由④⑤式得t2=4×10-3s.     ⑥
t3=7×10-3s<T,所以假設(shè)成立,t2=4×10-3s時刻產(chǎn)生的微粒剛好不能到達A板.
(3)t2時刻產(chǎn)生的微粒在t3時刻到達A板時的速度為零,并立即返回,設(shè)t3-T時間內(nèi)一直向B板運動,則其位移s1為:
s1=
1
2
a2(T-t3)2=
1
2
×4×105
×(1.2×10-2-7×10-32=5.0m>2l        ⑦
即該微粒一定會被B板吸收,在t=0時刻到t=
T
2
這段時間內(nèi)的t2時刻及其以后產(chǎn)生的微粒都不能到達A板.
所以在t=0到t=
T
2
這段時間內(nèi)能到達A板微粒的個數(shù)為:
n=
t2
T
N=
4×10-3
1.2×10-2
×300=100

答:(1)該微粒在t1=2.45×10-3s的時刻到達A板.
(2)在t=0到t=
T
2
這段時間內(nèi)t2=4×10-3s時刻產(chǎn)生的微粒剛好不能到達A板.
(3)在t=0到t=
T
2
這段時間內(nèi)能到達A板微粒的個數(shù)為100個.
點評:解決本題的關(guān)鍵理清粒子的運動規(guī)律,結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式進行求解,難度中等.
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