(2006?徐州一模)在傾斜角為θ的長(zhǎng)斜面上,一帶有風(fēng)帆的滑塊從靜止開始沿斜面下滑,滑塊(連同風(fēng)帆)的質(zhì)量為m,滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ、風(fēng)帆受到向后的空氣阻力與滑塊下滑的速度大小成正比,即f=kv.滑塊從靜止開始沿斜面下滑的v-t圖象如圖所示,圖中的傾斜直線是t=0時(shí)刻速度圖線的切線.
(1)由圖象求滑塊下滑的最大加速度和最大速度的大小
(2)若m=2kg,θ=37°,g=10m/s2,求出μ和k的值(sin37°=0.6,cos37°=0.8)
分析:(1)由圖象可知滑塊做加速度越來(lái)越小的加速運(yùn)動(dòng),最終達(dá)到最大速度,勻速運(yùn)動(dòng),從圖中直接讀出最大速度,在初始位置加速度最大,根據(jù)斜率求解加速度;
(2)對(duì)滑塊進(jìn)行受力分析,根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊下滑速度為v時(shí)加速度的表達(dá)式,圖中直線是t=0時(shí)刻速度圖線的切線,v-t圖象中斜率代表加速度.根據(jù)速度圖線最終滑塊做勻速運(yùn)動(dòng),根據(jù)平衡條件列出等求解.
解答:解:(1)由圖象可知滑塊做加速度越來(lái)越小的加速運(yùn)動(dòng),最終達(dá)到最大速度,勻速運(yùn)動(dòng),
從圖中直接讀出最大速度為2m/s,
在初始位置加速度最大,根據(jù)斜率求解加速度為a=
△v
△t
=
3-0
1
=3m/s2

滑塊在斜面上受到重力、支持力、摩擦力和空氣阻力作用做加速運(yùn)動(dòng).
根據(jù)牛頓第二定律得:
mgsinθ-μmgcosθ-kv=ma
a=gsinθ-μgcosθ-
kv
m

將θ=37°,t=0、v=0時(shí),a=3m/s2帶入①解得:
μ=0.375
將θ=37°,v=2m/s時(shí),a=0帶入①解得:
k=3N?s/m.
答:(1)滑塊下滑的最大加速度為3m/s2,最大速度的大小為2m/s;
(2)若m=2kg,θ=37°,g=10m/s2,μ的值為0.375,k的值為3N?s/m.
點(diǎn)評(píng):本題解題的關(guān)鍵在于正確進(jìn)行受力分析,同時(shí)能正確理解圖象的意義,根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),則可由共點(diǎn)力的平衡條件求解.
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試求:
(l)在t=0時(shí)刻出發(fā)的微粒,會(huì)在什么時(shí)刻到達(dá)哪個(gè)極板?
(2)在t=0到t=T/2這段時(shí)間內(nèi)哪個(gè)時(shí)刻產(chǎn)生的微粒剛好不能到達(dá)A板?
(3)在t=0到t=T/2這段時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的微粒中有多少個(gè)微粒可到達(dá)A板?

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