Question

【題目】有一直角三角形OAC，OC長為12cm，∠C=30°，AC上方存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1=1T，OA左側(cè)也存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B2未知，一質(zhì)量為m=8×10﹣10kg、電荷量q=1×10﹣4C的帶正電粒子從C點(diǎn)以垂直于OC的速度v進(jìn)入磁場，恰好經(jīng)A點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)，不計(jì)粒子重力，求：

（1）未知?jiǎng)驈?qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大��；
（2）粒子在磁場中從C點(diǎn)經(jīng)A點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間．

Answer 1

【答案】
（1）解：粒子在磁場B1中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖，其圓心為O1，設(shè)軌跡半徑為r1，則∠O1AC=∠O1CA=30°

所以：∠AO1O=2∠O1CA=60°，粒子的偏轉(zhuǎn)角是120°

由幾何關(guān)系得：r1+r1cos60°=

所以：r1= = ×12cm=8cm

由洛倫茲力提供向心力得：qvB1=m

所以：v= =1.0×104m/s

粒子在磁場B2中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖，其圓心為O2，設(shè)軌跡半徑為r2，則

=2r2cos∠OAO1=2r2cos30°= r2

所以：r2= = tan30°= ×12cm=4cm

由洛倫茲力提供向心力得：qvB2=

所以：B2=

代入數(shù)據(jù)得：B2=2T

答：未知?jiǎng)驈?qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小是2T；

（2）解：粒子在磁場B1中運(yùn)動(dòng)的周期：T1= =

由偏轉(zhuǎn)角與偏轉(zhuǎn)時(shí)間的關(guān)系得：t1= T1=

粒子在磁場B1中運(yùn)動(dòng)的周期：T2= =

由圖可知，粒子 在磁場B2中偏轉(zhuǎn)的角度也是120°

所以：t2= T2=

粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間：t=t1+t2

代入數(shù)據(jù)得：t=8π×10﹣6s

答：粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間是8π×10﹣6s．

【解析】（1）粒子在磁場B1中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出運(yùn)動(dòng)的軌跡，畫出運(yùn)動(dòng)的軌跡，由幾何關(guān)系求出半徑，然后由洛倫茲力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律得出磁場B2的大��；（2）由周期公式與偏轉(zhuǎn)角度間的關(guān)系即可求出時(shí)間．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解洛倫茲力的相關(guān)知識，掌握洛倫茲力始終垂直于v的方向，所以洛倫茲力一定不做功．