Question

在大型文藝節(jié)目《白云之帆》表演中，由地面上近1200人用繩索拉著180名演員上演著“空中飛人”．九分鐘的時間里，180名塔溝武校的武林小子在帆屏上時而俯沖而下，時而攀沿升空，演繹了一場世界罕見的驚險、刺激卻又浪漫、溫馨的節(jié)目．現(xiàn)在把他們某次訓練過程中的情節(jié)簡化成如下模型：如圖所示，地面上的人通過定滑輪用輕繩將質(zhì)量m=50kg的演員從靜止豎直向上拉高28m，用時t=7s，演員在豎直方向上先做勻加速直線運動，再做勻減速直線運動后靜止在高空．其加速和減速過程中的加速度之比為2：5，忽略滑輪的質(zhì)量和滑輪與軸之間的摩擦力．求：
（1）演員在勻加速上升過程中的加速度；
（2）演員在勻減速上升過程中繩子對地面上的人的拉力為多少？（g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）抓住勻加速直線運動的末速度和勻減速直線運動初速度相同，結合速度時間公式和位移時間公式，根據(jù)加速度的關系求出勻加速上升的加速度大小．
（2）對勻減速直線運動運用牛頓第二定律，求出繩子對地面上人的拉力．

解答：解：（1）根據(jù)勻加速直線運動和勻減速直線運動加速度的關系，
a₁t₁=a₂t₂，
勻加速運動的時間和勻減速運動的時間t=7s=t₁+t₂，
h=

1

2

a1t12+

1

2

a2t22=28m；
代入數(shù)據(jù)可得a₁=1.6m/s²，a₂=4m/s²；
（2）演員在勻減速上升過程由牛頓第二定律可得mg-T=ma₂
     解得T=300N；
故輕繩對地面上的人的拉力F=T=300N；
答：（1）演員在勻加速上升過程中的加速度1.6m/s²．
（2）演員在勻減速上升過程中繩子對地面上的人的拉力為300N．

點評：本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁．