Question

如圖所示，兩平行光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ被固定在同一水平面內(nèi)，間距為L(zhǎng)，電阻不計(jì)．導(dǎo)軌的M、P兩端用導(dǎo)線連接一定值電阻，阻值為R，在PM的右側(cè)0到2x₀區(qū)域里有方向豎直向下的磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨坐標(biāo)x的變化規(guī)律為B=kx（k為正常數(shù)）．一直導(dǎo)體棒ab長(zhǎng)度為L(zhǎng)，電阻為R，其兩端放在導(dǎo)軌上且靜止在x=x₀處，現(xiàn)對(duì)導(dǎo)體棒持續(xù)施加一作用力F（圖中未畫出）使導(dǎo)體棒從靜止開始做沿x正方向加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)，求：（用L、k、R、x₀、a表示）：
（1）導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)到2x₀時(shí)導(dǎo)體棒上所消耗的電功率
（2）導(dǎo)體棒離開磁場(chǎng)瞬間導(dǎo)體棒的加速度a'的大小
（3）導(dǎo)體棒從x₀運(yùn)動(dòng)到2x₀過程中通過電阻R的電量．

Answer 1

分析：導(dǎo)體棒從靜止開始做沿x正方向加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求出導(dǎo)體到2x₀處的速度，再求出電動(dòng)勢(shì)和電功率．由牛頓第二定律求出加速度．根據(jù)法拉弟定律求出電量．

解答：解：（1）導(dǎo)體做勻加速運(yùn)動(dòng)，
則從靜止運(yùn)動(dòng)到2x₀處的速度為
v=

2ax0

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
 E=BLv
得導(dǎo)體產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為
E=2kx0

2ax0

L
導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)到2x₀時(shí)導(dǎo)體上產(chǎn)生的電功率
P=(

E

R+R

)2R=

2k2 x 3 0 L2a

R

（2）在磁場(chǎng)中2x₀位置，有
F-B

BL 2ax0

2R

L=ma 
離開磁場(chǎng)瞬間，F(xiàn)=ma'
解得：a′=a+B

BL 2ax0

2mR

L=a+

2k2 x 2 0 L2 2ax0

mR

（3）由q=N

△Φ

R

得q=

. B Lx0

2R

=

3k x 2 0 L

4R

點(diǎn)評(píng)：本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識(shí)的綜合，安培力是橋梁，安培力的分析和計(jì)算是關(guān)鍵．