Question

如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，CD是垂直于磁場(chǎng)方向上的同一平面上的兩點(diǎn)，相距為d，磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的質(zhì)子經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)，速度方向與CD成30⁰角，而后又通過D點(diǎn)．已知質(zhì)子的質(zhì)量為m，電量為q，求
（1）質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度大�。�
（2）質(zhì)子從C點(diǎn)到D點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）質(zhì)子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中受洛倫茲力作用而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)：①找圓心：過C點(diǎn)作垂直于速度v的直線CO，過D點(diǎn)作垂直于速度v的直線DO，O即為質(zhì)子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心；②求半徑：如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系求出質(zhì)子運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑R=CO=d，圓心角θ=60°；據(jù)半徑公式 r=

mv

qB

求得質(zhì)子運(yùn)動(dòng)的速度大�。�
（2）根據(jù)周期公式 T=

2πm

qB

和t=

60°

360°

T求運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答：解：（1）質(zhì)子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，
由幾何關(guān)系知質(zhì)子運(yùn)動(dòng)半徑R=d
洛倫茲力提供向心力有 qvB=m

v2

R

解以上兩式得  v=

qBR

m

=

qBd

m

；
（2）質(zhì)子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期為  T=

2πm

qB

從C點(diǎn)到D點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間  t=

T

6

=

πm

3qB

答：
（1）質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度大小是

qBd

m

；
（2）質(zhì)子從C點(diǎn)到D點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間是

πm

3qB

．

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問題，根據(jù)速度方向一定垂直于軌跡半徑，正確地找出圓心、畫出圓運(yùn)動(dòng)的軌跡是解題過程中要做好的第一步．再由幾何知識(shí)求出半徑r和軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角θ，再利用帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式r=

mv

qB

和周期公式T=

2πm

qB

求有關(guān)物理量．