Question

【題目】（19分）如圖所示，一固定斜面體，其斜邊與水平底邊的夾角，BC為一段光滑圓弧軌道，DE為半圓形光滑軌道，兩圓弧軌道均固定于豎直平面內(nèi)，一滑板靜止在光滑的地面上，右端緊靠C點(diǎn)，上表面所在平面與兩圓弧分別相切于C、D兩點(diǎn)。一物塊被輕放在斜面上F點(diǎn)由靜止釋放，物塊離開斜面后恰好在B點(diǎn)沿切線進(jìn)入BC段圓弧軌道，再經(jīng)C點(diǎn)滑上滑板，滑板運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)被牢固粘連。物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m，滑板質(zhì)量M=2m，DE半圓弧軌道和BC圓弧軌道的半徑均為R，斜面體水平底邊與滑板上表面的高度差，板長(zhǎng)l=6.5R，板左端到D點(diǎn)的距離L在范圍內(nèi)取值，F點(diǎn)距A點(diǎn)的距離s=12.5R，物塊與斜面、物塊與滑板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，重力加速度取g。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：（結(jié)果用字母m、g、R、L表示）

（1）求物塊滑到A點(diǎn)的速度大小；

（2）求物塊滑到C點(diǎn)時(shí)所受圓弧軌道的支持力的大小；

（3）試討論物塊從滑上滑板到離開左端的過程中，克服摩擦力做的功Wf與L的關(guān)系；并判斷物塊能否滑到DE軌道的中點(diǎn)。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）當(dāng)，，不能到中點(diǎn)；當(dāng)，，不能到中點(diǎn)。

【解析】

試題分析：（1）設(shè)物塊滑到A點(diǎn)的速度大小為，根據(jù)動(dòng)能定理有

（2分）

解得 （2分）

（2）設(shè)物塊滑到C點(diǎn)的速度大小為，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有

（2分）

解得

根據(jù)牛頓第二定律

（1分）

解得 （1分）

（3）物塊從C滑上滑板后開始做勻減速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)滑板開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊與滑板達(dá)共同速度時(shí)，二者開始做勻速運(yùn)動(dòng)。

由動(dòng)量守恒定律 （1分）

解得 （1分）

對(duì)物塊根據(jù)動(dòng)能定理有 （1分）

對(duì)滑板根據(jù)動(dòng)能定理有 （1分）

解得 （2分）

物塊相對(duì)滑板的位移 （1分）

即物塊與滑板在達(dá)到相同共同速度時(shí)，物塊未離開滑板。

討論：

①當(dāng)，物塊在滑板上一直勻減速運(yùn)動(dòng)至D，運(yùn)動(dòng)的位移為6.5R+L，克服摩擦力做的功

設(shè)滑上D點(diǎn)的速度為，根據(jù)動(dòng)能定理有

解得 （2分）

所以物塊不可能滑到DE軌道的中點(diǎn)。

②當(dāng)，物塊先勻減速運(yùn)動(dòng)8R，然后勻速運(yùn)動(dòng)L-2R，再勻減速運(yùn)動(dòng)0.5R，克服摩擦力做的功

設(shè)滑上D點(diǎn)的速度為，根據(jù)動(dòng)能定理有

解得

所以物塊不可能滑到DE軌道的中點(diǎn)。 （2分）