Question

如圖a所示為一種獲得高能粒子的裝置，環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外，大小可調(diào)節(jié)的均勻磁場，質(zhì)量為m，電量為+q的粒子在環(huán)中作半徑為R的圓周運動．A、B為兩塊中心開有小孔的極板，原來電勢都為零，每當粒子飛經(jīng)A板時，A板電勢升高為+U，B板電勢仍保持為零，粒子在兩板間電場中得到加速，每當粒子離開B板時，A板電勢又降為零，粒子在電場一次次加速下動能不斷增大，而繞行半徑不變．

（1）設t=0時粒子靜止在A板小孔處，在電場作用下加速，并繞行第一圈，求粒子繞行n圈回到A板時獲得的總動能E_n．

圖

 

（2）為使粒子始終保持在半徑為R的圓軌道上，磁場必須周期性遞增，求粒子繞行第n圈時的磁感應強度B_n．

 

（3）求粒子繞行n圈所需的總時間t_n（設極板間距遠小于R）．

 

（4）在圖15-20b中畫出A板電勢U與時間t的關系（從t=0起畫到粒子第四次離開B板時即可）．

 

（5）在粒子繞行的整個過程中，A板電勢是否可始終保持為+U？為什么？

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)En=nqU (2)因為所以 /R=qvnBn，Bn=mvn/qR 以vn結(jié)果代入， (3)繞行第n圈需時 所以 (4)如圖所示(對圖的要求：間隔越來越近的等幅脈沖)，由于繞第n圈的周期，由Bn越來越大，因而Tn也越來越小，這樣在圖中t1、t2、t3的相互間距要越來越�。�粒子每次通過AB板間的時間也要隨著粒子不斷加速而越來越短，因而圖中等幅脈沖要越來越窄． (5)不可以．因為這樣粒子在A、B之間飛行時電場對其作功+qU使之加速，在A、B之外飛行時電場又對其作功-qU使之減速，粒子繞行一周，電場對其作的總功為零，能量不會增大．