Question

如圖a所示為一種獲得高能粒子的裝置，環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外，大小可調(diào)節(jié)的均勻磁場(chǎng)，質(zhì)量為m，電量為+q的粒子在環(huán)中作半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)．A、B為兩塊中心開(kāi)有小孔的極板，原來(lái)電勢(shì)都為零，每當(dāng)粒子飛經(jīng)A板時(shí)，A板電勢(shì)升高為+U，B板電勢(shì)仍保持為零，粒子在兩板間電場(chǎng)中得到加速，每當(dāng)粒子離開(kāi)B板時(shí)，A板電勢(shì)又降為零，粒子在電場(chǎng)一次次加速下動(dòng)能不斷增大，而繞行半徑不變．

（1）設(shè)t=0時(shí)粒子靜止在A板小孔處，在電場(chǎng)作用下加速，并繞行第一圈，求粒子繞行n圈回到A板時(shí)獲得的總動(dòng)能E_n．

 

 

（2）為使粒子始終保持在半徑為R的圓軌道上，磁場(chǎng)必須周期性遞增，求粒子繞行第n圈時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B_n．

 

（3）求粒子繞行n圈所需的總時(shí)間t_n（設(shè)極板間距遠(yuǎn)小于R）．

 

（4）在圖b中畫(huà)出A板電勢(shì)U與時(shí)間t的關(guān)系（從t=0起畫(huà)到粒子第四次離開(kāi)B板時(shí)即可）．

 

（5）在粒子繞行的整個(gè)過(guò)程中，A板電勢(shì)是否可始終保持為+U？為什么？

 

Answer 1

答案：見(jiàn)詳解
解析：

(1)En=nqU (2)因?yàn)?img align="absmiddle" width=93 height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/6161/0065/0083/1d1b4bb91515175b81a0e9107fd5d084/C/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1025">所以 /R=qvnBn，Bn=mvn/qR 以vn結(jié)果代入， (3)繞行第n圈需時(shí) 所以 (4)如圖所示(對(duì)圖的要求：間隔越來(lái)越近的等幅脈沖)，由于繞第n圈的周期，由Bn越來(lái)越大，因而Tn也越來(lái)越小，這樣在圖中t1、t2、t3的相互間距要越來(lái)越�。�粒子每次通過(guò)AB板間的時(shí)間也要隨著粒子不斷加速而越來(lái)越短，因而圖中等幅脈沖要越來(lái)越窄． (5)不可以．因?yàn)檫@樣粒子在A、B之間飛行時(shí)電場(chǎng)對(duì)其作功+qU使之加速，在A、B之外飛行時(shí)電場(chǎng)又對(duì)其作功-qU使之減速，粒子繞行一周，電場(chǎng)對(duì)其作的總功為零，能量不會(huì)增大．

提示：