Question

【題目】如圖所示，傳送帶的傾角θ=37°，上、下兩個輪子間的距離L=3m，傳送帶以v0=2m/s的速度沿順時針方向勻速運(yùn)動。一質(zhì)量m=2kg的小物塊從傳送帶中點(diǎn)處以v1=1m/s的初速度沿傳送帶向下滑動。已知小物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.8，小物塊在傳送帶上滑動會留下滑痕，傳送帶兩個輪子的大小忽略不計，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2。求

(1)小物塊沿傳送帶向下滑動的最遠(yuǎn)距離及此時小物塊在傳送帶上留下的滑痕的長度。

(2)小物塊離開傳送帶時的速度大小。

Answer 1

【答案】（1）1.25m;6m（2）

【解析】

（1）由題意可知，即小物塊所受滑動摩擦力大于重力沿傳送帶向下的分力，在傳送帶方向，對小物塊根據(jù)牛頓第二定律有：

解得：

小物塊沿傳送帶向下做勻減速直線運(yùn)動，速度為0時運(yùn)動到最遠(yuǎn)距離，假設(shè)小物塊速度為0時沒有滑落，根據(jù)運(yùn)動公式有：

解得：，，小物塊沒有滑落，所以沿傳送帶向下滑動的最遠(yuǎn)距離

小物塊向下滑動的時間為

傳送帶運(yùn)動的距離

聯(lián)立解得

小物塊相對傳送帶運(yùn)動的距離

解得：，因傳送帶總長度為，所以傳送帶上留下的劃痕長度為6m；

（2）小物塊速度減小為0后，加速度不變，沿傳送帶向上做勻加速運(yùn)動

設(shè)小物塊到達(dá)傳送帶最上端時的速度大小為假設(shè)此時二者不共速，則有：

解得：

，即小物塊還沒有與傳送帶共速，因此，小物塊離開傳送帶時的速度大小為。