Question

【題目】如圖所示是依附建筑物架設(shè)的磁力緩降高樓安全逃生裝置，具有操作簡(jiǎn)單、無(wú)需電能、逃生高度不受限制，下降速度可調(diào)、可控等優(yōu)點(diǎn)。

該裝置原理可等效為：間距L=0.5m的兩根豎直導(dǎo)軌上部連通，人和磁鐵固定在一起沿導(dǎo)軌共同下滑，磁鐵產(chǎn)生磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。人和磁鐵所經(jīng)位置處，可等效為有一固定導(dǎo)體棒cd與導(dǎo)軌相連，整個(gè)裝置總電阻始終為R，如圖所示

在某次逃生試驗(yàn)中，質(zhì)量M1=80kg的測(cè)試者利用該裝置以v1=1.5m/s的速度勻速下降，已知與人一起下滑部分裝置的質(zhì)量m=20kg，重力加速度取g=10m/s2，且本次試驗(yàn)過(guò)程中恰好沒(méi)有摩擦。

（1）判斷導(dǎo)體棒cd中電流的方向；

（2）總電阻R多大？

（3）如要使一個(gè)質(zhì)量M2=100kg的測(cè)試者利用該裝置以v1=1.5m/s的速度勻速下滑，其摩擦力f多大？

（4）保持第（3）問(wèn)中的摩擦力不變，讓質(zhì)量M2=100kg測(cè)試者從靜止開(kāi)始下滑，測(cè)試者的加速度將會(huì)如何變化？當(dāng)其速度為v2=0.78m/s時(shí)，加速度多大？要想在隨后一小段時(shí)間內(nèi)保持加速度不變，則必需調(diào)控摩擦力，請(qǐng)寫(xiě)出摩擦力大小隨速率變化的表達(dá)式。

Answer 1

【答案】(1)電流從c到d(2) (3)200N(4)

【解析】

（1）由右手定則知電流從c到d

（2）對(duì)導(dǎo)體棒：電動(dòng)勢(shì)；感應(yīng)電流；安培力

由左手定則可判斷，導(dǎo)體棒cd所受安培力方向向下，根據(jù)牛頓第三定律可知磁鐵受到磁場(chǎng)力向上，大小為

對(duì)M1和m：由平衡條件可得

（3）對(duì)M2和m：由平衡條件

（4）對(duì)M2和m：根據(jù)牛頓第二定律得，

所以

因?yàn)?/span>v逐漸增大，最終趨近于勻速，所以逐漸a減小，最終趨近于0。

當(dāng)其速度為v2=0.78m/s時(shí)，代入數(shù)據(jù)得a=4

要想在隨后一小段時(shí)間內(nèi)保持加速度不變，則由

（）