Question

【題目】為了研究人們用繩索跨山谷過程中繩索拉力的變化規(guī)律，同學們設計了如圖（a）所示的實驗裝置，他們將不可伸長輕繩的兩端通過測力計（不及質(zhì)量及長度）固定在相距為D的兩立柱上，固定點分別為M和N，M低于N，繩長為L（L＞D）．他們首先在繩上距離M點10cm處（標記為C）系上質(zhì)量為m的重物（不滑動），由測力計讀出繩MC、NC的拉力大小TM和TN，隨后改變重物懸掛點的位置，每次將M到C點的距離增加10cm，并讀出測力計的示數(shù)，最后得到TM、TN與繩MC長度之間的關系曲線如圖所示，由實驗可知：

（1）曲線Ⅰ中拉力最大時，C與M點的距離為 cm，該曲線為 （選填：TM或TN）的曲線．

（2）若用一個光滑的掛鉤將該重物掛于繩子上，待穩(wěn)定后，左端測力計上的示數(shù)為 N，MC與水平方向的夾角為 （用正弦值表示）（第2問結果均保留兩位有效數(shù)字）。

Answer 1

【答案】（1）100；TN（2）4.3；0.37

【解析】試題分析：選取結點C為研究的對象，受力如圖，

水平方向：TMsinα=TNsinβ

豎直方向：TMcosα+TNcosβ=G

由圖可得，當α=β時兩個繩子上的拉力相等，該處離M比較近．又C到M與N的距離相等時，受力如圖：

水平方向仍然滿足：TMsinα=TNsinβ

由于α＞β

所以：TM＜TN

所以曲線Ⅱ是TM的曲線，曲線Ⅰ是TN的曲線．

由圖，曲線Ⅰ中拉力為最大時，C與M點的距離為100cm．

若用一個光滑的掛鉤將該重物掛于繩子上，待穩(wěn)定后，繩子兩次的拉力相等，對應圖象的交點，為4.3N；

由題目的圖可得，在曲線Ⅰ、Ⅱ相交處，可讀出繩的拉力T0=4.30N．

做出它們的幾何關系如圖：

由于α=β，則：

2T0cosα=mg ①

由幾何關系可知，MC與水平方向的夾角為（90°-α）；

由圖可知，物體的重力為3.1N．

則可知，MC與水平方向的夾角的正弦值為：

；