Question

【題目】如圖所示，光滑絕緣的細圓管彎成半徑為R的半圓形，固定在豎直面內(nèi)，管口B、C的連線是水平直徑�，F(xiàn)有一帶正電的小球（可視為質(zhì)點）從B點正上方的A點自由下落，A、B兩點間距離為5R，從小球進入管口開始，整個空間中加上一個勻強電場，電場力在豎直向上的分力大小與小球的重力大小相等，電場力在水平方向上的分力大小也與小球的重力大小相等，結(jié)果小球從管口C處脫離圓管后，繼續(xù)運動其軌跡能夠經(jīng)過A、B連線上的P點。設(shè)小球運動過程中電荷量沒有改變，不計空氣阻力，重力加速度為g，求：

（1）小球到達B點的速度大�。�

（2）小球經(jīng)過管口C處時對圓管壁的壓力大�。�

（3）P點與B點之間的距離為多少？

Answer 1

【答案】（1） （2）5mg（3）2R

【解析】

（1）從A到B根據(jù)機械能守恒求B點速度；

（2）從B到C由動能定理求出C點速度，再由向心力公式求出小球經(jīng)過管口C處時對圓管壁的壓力大�。�

（3）小球脫離管口后，根據(jù)運動的分解，將運動分解為水平和豎直兩個分運動，由牛頓定律和運動學(xué)公式求解。

（1）A到B由機械能守恒：

解得

（2）由題意知電場水平分力Fx=mg方向水平向左

電場豎直分力Fy=mg，方向豎直向上

B到C由動能定理：

得

在C點由向心力公式得：

得FN=5mg

（3）由C到P由類平拋運動，豎直向上做勻速直線運動

水平向左做初速為0的勻加速直線運動

水平方向：Fx=mg=ma，即a＝g

2R=at2，得

BP=vCt=2R