Question

“神舟七號”飛船完成了預定空間科學和技術(shù)實驗任務后，返回艙于2008年9月28日17時37分開始從太空向地球表面按預定軌道返回，在離地10km  的高度打開阻力降落傘減速下降，這一過程中若返回艙所受阻力與速度的平方成正比，比例系數(shù)（空氣阻力系數(shù)）為k．設(shè)返回艙總質(zhì)量M=3000kg，所受空氣浮力恒定不變，且認為豎直降落．從某時刻開始計時．返回艙的運動v--t圖象如圖中的AD曲線所示，圖中AB是曲線在A點的切線，切線交于橫軸一點B的坐標為（8，0），CD是平行橫軸的直線，交縱軸于C點，c的坐標為（0，8）．g取10m/s²，請回答下列問題：
（1）在初始時刻v₀=160m/s時，它的加速度多大？
（2）推證空氣阻力系數(shù)的表達式并算出其數(shù)值．
（3）返回艙在距離地面高度h=1m時，飛船底部的4個反推力小火箭點 火工作，使其速度由8m/s迅速減至1m/s后落在地面上，若忽略燃料質(zhì)量的減少對返回艙總質(zhì)量的影響，并忽略此階段速度變化而引起空氣阻力的變化，試估算每支小火箭的平均推力．（計算結(jié)果取兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：（1）由v-t圖象切線的斜率為此時的加速度，可以得到v₀=160m/s時，它的加速度
（2）在v-t圖象選取兩個點，t=0時，列牛頓第二定律，和v=8m/s時，由于是勻速階段，故列平衡方程，兩式聯(lián)立可以解得k的表達式和數(shù)值
（3）此階段是在火箭反推力下做的勻減速直線運動，故可以由此求得加速度表達式，再由運動學可以解得推力．

解答：解：（1）由v-t圖象性質(zhì)可以得，在初始v₀=160m/s時，過A點切線的斜率為此時的加速度，設(shè)為a₁，其大小為：a1=

△v

△t

=

160

8

m/s2=20m/s2
（2）由圖知，返回艙的速度變化率逐漸減小，最有是以v₁=8m/s的速度做勻速運動，設(shè)返回艙受空氣浮力為f
在t=0時，由牛頓第二定律：
kv02+f-Mg=Ma1
速度為v₁=8m/s時，返回艙受力平衡，有
kv12+f-Mg=0
由以上兩式解得：
k=

Ma1

v02-v12

帶入數(shù)據(jù)得：
k=2.35kg/m
（3）設(shè)每只小火箭的平均推力為F₀，反推加速度為a₂，著地速度為v₂，由題意知，返回艙在距離地面高度h=1m前，已經(jīng)處于勻速運動狀態(tài)，故返回艙在著地前的加速度由4個小火箭的反推力產(chǎn)生，根據(jù)牛頓第二定律有：
4F₀-Mg=Ma₂
又由運動學公式：
v22-v12=-2a2h
由以上兩式解得：
F0=

M(v12-v22)

8h

帶入數(shù)據(jù)解得：
F₀=24375N
保留兩位有效數(shù)字得：
F₀=2.4×10⁴N
答：
（1）在初始時刻速度為160m/s時，它的加速度為20m/s²
（2）推證空氣阻力系數(shù)的表達式為k=

Ma1

v02-v12

，數(shù)值k=2.35kg/m
（3）每支小火箭的平均推力為2.4×10⁴N

點評：本題的關(guān)鍵點就是對v-t圖象的識別和應用，這類題目需要特別注意的是特殊點，即速度和時間都有明確數(shù)值的點，另應注意起點，終點，交點，斜率四個知識點．