Question

【題目】如圖所示，兩根足夠長且平行的光滑金屬導軌所在平面與水平面成α＝53°角，間距為L=0.5m的導軌間接一電阻，阻值為R=2Ω，導軌電阻忽略不計。在兩平行虛線間有一與導軌所在平面垂直的勻強磁場，磁感強度B=0.8T。導體棒a的質量為m1＝0.1 kg、電阻為R1＝1 Ω；導體棒b的質量為m2＝0.2 kg、電阻為R2＝2Ω，它們分別垂直導軌放置并始終與導軌接觸良好�，F(xiàn)從圖中的M、N處同時將a、b由靜止釋放，運動過程中它們都能勻速穿過磁場區(qū)域，且當a剛出磁場時b正好進入磁場。a、b電流間的相互作用不計，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，取g=10m/s2。求：

(1)導體棒a剛進入磁場時，流過電阻R的電流I；

(2)導體棒a穿過磁場區(qū)域的速度v1；

(3)勻強磁場的寬度d.

Answer 1

【答案】(1)I=1A (2) (3)

【解析】

(1)依據(jù)平衡條件，結合安培力公式，及串并聯(lián)電阻特點，即可求解；

(2)根據(jù)切割感應電動勢，及閉合電路歐姆定律，即可求解棒a穿過磁場區(qū)域的速度；

(3)依據(jù)平衡條件，及切割感應電動勢，及閉合電路歐姆定律，最后由運動學公式，即可求解勻強磁場的寬度．

(1)導體棒a在磁場中勻速運動，則：

根據(jù)等效電路的結構有：

聯(lián)解得：I=1A

(2)導體棒a在磁場中勻速運動時，根據(jù)歐姆定律有：

聯(lián)解得：

(3)設導體棒b在磁場中勻速運動的速度為v2，則：

對導體棒a，設其在磁場中運動的時間為，有：

聯(lián)解得：