Question

【題目】如圖所示，光滑平行軌道abcd的水平部分處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，bc段軌道寬度是cd段軌道寬度的2倍，bc段軌道和cd段軌道都足夠長(zhǎng)，將質(zhì)量相等的金屬棒P和Q分別置于軌道上的ab段和cd段，且與軌道垂直。Q棒靜止，讓P棒從距水平軌道高為h的地方由靜止釋放，求：

⑴P棒滑至水平軌道瞬間的速度大小；

⑵P棒和Q棒最終的速度。

Answer 1

【答案】(1) (2) ，

【解析】試題分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理解出金屬棒剛剛到達(dá)磁場(chǎng)時(shí)的速度；（2）然后P棒開(kāi)始減速，Q棒開(kāi)始加速，P、Q兩棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)方向相反，導(dǎo)致總電動(dòng)勢(shì)減小，但是總電動(dòng)勢(shì)還是逆時(shí)針?lè)较�，所�?/span>Q繼續(xù)加速，P繼續(xù)減速，直到P、Q產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)大小相等，相互抵消，此時(shí)電流為零，兩棒不再受安培力，均做勻速直線運(yùn)動(dòng)．

（1）設(shè)P，Q棒的長(zhǎng)度分別為2L和L，磁感強(qiáng)度為B，P棒進(jìn)入水平軌道的速度為v

對(duì)于P棒，金屬棒下落h過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理：

解得P棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為：

（2）當(dāng)P棒進(jìn)入水平軌道后，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流．P棒受到安培力作用而減速，Q棒受到安培力而加速，Q棒運(yùn)動(dòng)后也將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，與P棒感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)反向，因此回路中的電流將減�。�最終達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，回路的電流為零

所以：，即，解得：

因?yàn)楫?dāng)P，Q在水平軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，它們所受到的合力并不為零

（設(shè)I為回路中的電流），因此P，Q組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒

設(shè)P棒從進(jìn)入水平軌道開(kāi)始到速度穩(wěn)定所用的時(shí)間為

P，Q對(duì)PQ分別應(yīng)用動(dòng)量定理得：

聯(lián)立解得：，