Question

做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體途中依次經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，已知AB=BC=

l

2

，AB段和BC段的平均速度分別為v₁=3m/s、v₂=6m/s，則
（1）物體經(jīng)B點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度v_B為多大？
（2）若物體運(yùn)動(dòng)的加速度a=2m/s²，試求AC的距離l．

Answer 1

分析：（1）物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)AB、BC兩段過(guò)程分別根據(jù)速度位移關(guān)系式列方程，得出A、B、C三點(diǎn)的速度與位移的關(guān)系，根據(jù)AB段和BC段的平均速度與A、B、C三點(diǎn)的速度列式，聯(lián)立求出v_B．
（2）根據(jù)上問(wèn)求出物體經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)的速度，由速度位移公式研究AC過(guò)程，求出l．

解答：解：（1）設(shè)加速度大小為a，經(jīng)A、C的速度大小分別為v_A、v_C．
據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：
 

v

2 B

-

v

2 A

=2a×

l

2

 

v

2 C

-

v

2 B

=2a×

l

2

 

vA+vB

2

=v1
 

vB+vC

2

=v2
聯(lián)立可得：vB=

v 2 1 + v 2 2

v1+v2

=5m/s
（2）將v_B=5m/s代入上式得：v_A=1m/s，v_C=7m/s
 由v_C²-v_A²=2al得
代入a=2m/s²
即可得l=12m
答：
（1）物體經(jīng)B點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度v_B為5m/s．
（2）若物體運(yùn)動(dòng)的加速度a=2m/s²，AC的距離l=12m．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要充分運(yùn)用好條件：AB=BC=

l

2

，及兩段的平均速度．中等難度．