Question

（2011?南京模擬）冰壺比賽是在水平冰面上進行的體育項目，比賽場地示意如圖所示，比賽時，運動員在投擲線AB 處讓冰壺以v₀=2m/s的初速度向圓壘圓心O點滑出，已知圓壘圓心O到AB線的距離為30m，冰壺與冰面間的動摩擦因數(shù)為μ_′1=0.008．（g取10m/s²）

（1）如果在圓壘圓心O有對方的冰壺，為了將對方冰壺撞開，運動員可以用毛刷擦冰壺運行前方的冰面，使冰壺與冰面間的動摩擦力因數(shù)減小，若用毛刷擦冰面后動摩擦因數(shù)減少至μ₂=0.004，則運動員用毛刷擦冰面的長度應(yīng)大于多少米？
（2）若運動員采用擦刷冰面的方式使冰壺剛好運動到圓壘圓心O點處，那么冰壺運動的最短時間是多少？

Answer 1

分析：（1）冰壺從投擲線AB滑向圓心O的過程中，滑動摩擦力做功，當(dāng)冰壺恰好滑到圓心的速度為零時，根據(jù)動能定理求出運動員用毛刷擦冰面的最小長度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律分別求出冰面被刷過和未被刷過的過程冰壺的加速度，由位移公式求出在兩個過程上運動的時間，再求解總時間．

解答：解：（1）設(shè)滑至O點速度為零，由動能定理得
   

1

2

m

v

2 0

=μ1mg(S-d)+μ2mgd
解得d=10m
所以運動員刷冰面的距離應(yīng)大于10m
（2）由（1）計算可知，在冰面上刷10m時，冰壺到達O處時速度為零．在開始刷冰面10m時，冰壺到達O處運動時間最短
根據(jù)牛頓第二定律得
   刷過后的加速度為a2，a2=

μ2mg

m

=0.04m/s2
         由 d=v0t-

1

2

a2t2
代入解得t=(50-20

5

)s
運動d=10m后剩余20m距離以a₁做勻減速運動
   a₁=μ1g=0.08m/s2
  20=

1

2

a1t′2
代入解得   t′=10

5

s
則冰壺運動最短時間為t+t′=(50-10

5

)s．
答：（1）運動員用毛刷擦冰面的長度應(yīng)大于10m；
    （2）冰壺運動最短時間為（50-10

5

）s．

點評：本題整合了動能定理、牛頓第二定律和運動學(xué)公式等多個規(guī)律，中等難度，只要細心，可以正確解答．