Question

（2011?南京模擬）如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m=2.0×10^-11Kg電荷q=1.0×10^-5C的帶正電微粒，重力可忽略不計(jì)，從靜止開始經(jīng)電壓U₁=100V的電場(chǎng)加速后，水平進(jìn)入兩平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電壓U₂=100V，金屬板長(zhǎng)L=20cm，兩板間距d=10

3

cm（可認(rèn)為兩板間電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，并忽略邊緣效應(yīng)）求：
（1）微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度v₀大��；
（2）微粒射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角θ；
（3）若該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度為D=10cm的有界磁場(chǎng)，為使微粒垂直于磁場(chǎng)右邊界射出，該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B是多大？

Answer 1

分析：（1）粒子在加速電場(chǎng)中，電場(chǎng)力做功，由動(dòng)能定理求出速度v₀．
（2）粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后，做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解求出偏轉(zhuǎn)角．
（3）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，結(jié)合條件，畫出軌跡，由幾何知識(shí)求半徑，再求B．

解答：解：（1）微粒在加速電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得：
 qU₁=

1

2

mv₀² 
解得：v0=1×10⁴m/s
（2）微粒在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，有：
a=

qU2

md

v_y=at=a

L

v0

飛出電場(chǎng)時(shí)，速度偏轉(zhuǎn)角的正切為：
tanθ=

vy

v0

=

U2L

2U1d

=

3

3

解得：θ=30°
（3）進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)微粒的速度是：v=

v0

cosθ

…①
由幾何關(guān)系有：D=rsinθ…②
洛倫茲力提供向心力：Bqv=m

v2

r

…③
由①②③聯(lián)立得：B=

mv0sinθ

qDcosθ

代入數(shù)據(jù)解得：B=

3

15

T
答：（1）微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度v₀大小1×10⁴m/s；
（2）微粒射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角為30°；
（3）為使微粒不會(huì)從磁場(chǎng)右邊射出，該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為

3

15

T．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題，關(guān)鍵是分析粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，用力學(xué)的方法處理．