Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為5.0kg的小車以2.0m/s的速度在光滑的水平面上向左運(yùn)動(dòng)，小車上AD部分是表面粗糙的水平軌道，DC部分是四分之一光滑圓弧軌道，整個(gè)軌道都是由絕緣材料制成的，小車所在空間內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小E為50N/C，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B為2.0T．現(xiàn)有一質(zhì)量為2.0kg、帶負(fù)電且電荷量為0.10C的滑塊以10m/s向右滑入小車，當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)相對(duì)地面的速度為向右的5.0m/s，計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，求：

（1）滑塊從A到D的過(guò)程中，小車、滑塊組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能．

（2）如果滑塊剛過(guò)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為76N，求圓弧軌道的半徑r．

（3）當(dāng)滑塊通過(guò)D點(diǎn)時(shí)，立即撤去磁場(chǎng)，要使滑塊不沖出圓弧軌道，求此圓弧的最小半徑．

Answer 1

【答案】（1）85J（2）1.0m（3）0.71m

【解析】（1）設(shè)滑塊運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)的速度大小為，小車在此時(shí)的速度大小為，

滑塊從A運(yùn)動(dòng)到D的過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，有：，代入數(shù)據(jù)解得；

則小車跟滑塊組成的系統(tǒng)的初機(jī)械能，

小車跟滑塊組成的系統(tǒng)的末機(jī)械能，

代入數(shù)據(jù)解得：，

小車與滑塊組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能；

（2）設(shè)滑塊剛過(guò)D點(diǎn)時(shí)，受到軌道的支持力為N，則由牛頓第三定律可得

由牛頓第二定律可得，代入數(shù)據(jù)解得；

（3）設(shè)滑塊沿圓弧軌道上升到最大高度時(shí)，滑塊與小車具有共同的速度

則由動(dòng)量守恒定律可得，代入數(shù)據(jù)解得；

設(shè)圓弧軌道的最大半徑為R，則由能量守恒關(guān)系，有

代入數(shù)據(jù)解得：R=0.71m。