Question

【題目】如圖所示，真空中豎直條形區(qū)域I存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，條形區(qū)域II存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)和電場(chǎng)寬度均為L且足夠長，圖中虛線是磁場(chǎng)與電場(chǎng)的分界線，M、N為涂有熒光物質(zhì)的豎直板，帶電粒子打在M、N板上被吸附時(shí)就會(huì)發(fā)出熒光�，F(xiàn)有一束帶正電粒子從A處以速度v連續(xù)不斷地射入磁場(chǎng)，入射方向與M板成60°夾角且與紙面平行，已知帶正粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，不計(jì)粒子重力和相互作用力。求：

（1）若帶正電粒子垂直打在N板上，I區(qū)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；

（2）在第（1）問中，調(diào)節(jié)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，N板上的亮斑剛好消失時(shí)的場(chǎng)強(qiáng)E；

（3）若區(qū)域II的電場(chǎng)強(qiáng)度，要使M板出現(xiàn)亮斑，I區(qū)磁場(chǎng)的最小磁感應(yīng)強(qiáng)度。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

【試題分析】(1)若質(zhì)子垂直打在N板上，質(zhì)子出磁場(chǎng)時(shí)必須與磁場(chǎng)的右邊界垂直，畫出質(zhì)子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何關(guān)系求出軌跡半徑，由牛頓第二定律求磁感應(yīng)強(qiáng)度B1；(2)要使N板上的亮斑恰好消失，質(zhì)子進(jìn)入電場(chǎng)后須做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)N板的速度恰好為零．由動(dòng)能定理求場(chǎng)強(qiáng)E；(3)設(shè)質(zhì)子從磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)速度方向與虛線邊界間的夾角為θ，進(jìn)入電場(chǎng)后做類斜上拋運(yùn)動(dòng)，當(dāng)質(zhì)子剛要達(dá)到N板時(shí)，沿電場(chǎng)線方向速度減小為零，如圖所示，此時(shí)質(zhì)子恰好能返回磁場(chǎng)打在M板上產(chǎn)生亮班，而此時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小．研究電場(chǎng)中沿電場(chǎng)線方向的運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理求出θ．根據(jù)幾何關(guān)系求出磁場(chǎng)中軌跡半徑，即可求解I區(qū)磁場(chǎng)的最小磁感應(yīng)強(qiáng)度B2．

(1) 帶正電粒子在磁場(chǎng)中洛倫茲力提供向心力，

解得

若帶正電粒子垂直打在N板上，必須粒子出磁場(chǎng)時(shí)須與磁場(chǎng)的右邊界垂直，如圖甲所示，

由幾何關(guān)系得r1cos60°＝L

得：r1＝2L

聯(lián)立解得Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

(2)粒子進(jìn)入電場(chǎng)后逆著電場(chǎng)線做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，調(diào)節(jié)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，N板上的亮斑剛好消失時(shí)，粒子的速度剛好減為零，由動(dòng)能定理得

N板上的亮斑剛好消失時(shí)的場(chǎng)強(qiáng)為

(3)設(shè)粒子從磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)速度方向與虛線邊界間的夾角為θ，進(jìn)入電場(chǎng)后做類斜上拋運(yùn)動(dòng)，當(dāng)質(zhì)子剛要到達(dá)N板時(shí)，沿電場(chǎng)線方向速度減小為零，如圖乙所示，此時(shí)粒子恰好能返回磁場(chǎng)打在M板上產(chǎn)生亮斑，而此時(shí)的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最�。�

沿電場(chǎng)方向，由動(dòng)能定理得

得θ＝30°

在磁場(chǎng)中，由幾何關(guān)系知r2sin 60°＋r2sin 30°＝L

得

故Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)的最小磁感應(yīng)強(qiáng)度為