Question

【題目】避險(xiǎn)車道是指在長(zhǎng)陡下坡路段行車道外側(cè)增設(shè)的供速度失控（剎車失靈）車輛駛離正線安全減速的專用車道，避險(xiǎn)車道主要有上坡道型、水平坡道型、下坡道型和砂堆型四種。為研究汽車在下坡道上的運(yùn)動(dòng)，將其簡(jiǎn)化為在一傾角為θ=37°（sin37°=0.6）的傾斜直坡道上放一質(zhì)量為m=10kg的木板B，其上下表面與斜坡平行，其中上表面兩段粗糙程度不同，下表面粗糙程度處處相同，B上有裝滿貨物的木箱A（可看做質(zhì)點(diǎn)），其質(zhì)量也為10kg，起初用手推住A，使A和B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示。A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1為1/4，B、C間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2始終為0.5，松手釋放A，以此時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)；在第1s末，A滑到B的上表面更粗糙部分，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ3增加為μ3=0.375。已知A開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，A離B下邊緣的距離l=16m，C足夠長(zhǎng)，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。取重力加速度大小g=10m/s2。求：

（1）在0~1s時(shí)間內(nèi)A和B加速度的大�。�

（2）1s末A的動(dòng)量大�。�

（3）A在B上總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）4m/s2；0（2）40kg·m/s（3）3s

【解析】

（1）0-1s，規(guī)定沿斜面向下為正方向，由分析可得A加速下滑，根據(jù)牛頓第二定律得：

代入數(shù)據(jù)得：

m/s2

對(duì)B分析，根據(jù)牛頓第二定律得：

代入數(shù)據(jù)得：

（2）s末，A的速度

m/s

A的動(dòng)量

kgm/s

（3）0-1s內(nèi)的位移

m

A的加速度，根據(jù)牛頓第二定律得：

B的加速度，根據(jù)牛頓第二定律得：

解得：

m/s2，m/s2

A經(jīng)過離開B，A相對(duì)B的位移為：

又

m

解得：

s

A在B上總運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：

s