Question

【題目】如圖所示，在光滑的水平地面上有一平板小車質(zhì)量為M=2kg，靠在一起的滑塊甲和乙質(zhì)量均為m=1kg，三者處于靜止?fàn)顟B(tài)。某時(shí)刻起滑塊甲以初速度v1=2m/s向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)滑塊乙以v2=4m/s向右運(yùn)動(dòng)。最終甲、乙兩滑塊均恰好停在小車的兩端。小車長(zhǎng)L=9.5m，兩滑塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，（g取10m/s2，滑塊甲和乙可視為質(zhì)點(diǎn)）求：

(1)最終甲、乙兩滑塊和小車的共同速度的大小;

(2)兩滑塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

(3)兩滑塊運(yùn)動(dòng)前滑塊乙離右端的距離。

Answer 1

【答案】（1）0.5m/s （2）0.1 （3）7.5m

【解析】

（1）兩滑塊與小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得

解得

v=0.5m/s

（2）對(duì)整體由能量守恒定律得

解得：

（3）經(jīng)分析，滑塊甲運(yùn)動(dòng)到左端時(shí)速度剛好減為0，在滑塊甲運(yùn)動(dòng)至左端前，小車靜止，之后滑塊甲和小車一起向右做勻加速運(yùn)動(dòng)到三者共速。

法一：應(yīng)用動(dòng)能定理

甲、乙從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最終兩滑塊均恰好停在小車的兩端的過(guò)程中，設(shè)滑塊乙的對(duì)地位移為，滑塊甲和小車一起向右運(yùn)動(dòng)的位移為。

由動(dòng)能定理對(duì)滑塊乙有

　

對(duì)滑塊甲和小車有

　　　　　　　　

滑塊乙離右端的距離

　　　　　　　　　　

解得：

s=7.5m

法二：應(yīng)用動(dòng)量定理

甲、乙從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最終兩滑塊均恰好停在小車的兩端的過(guò)程中，設(shè)滑塊乙的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，滑塊甲向左運(yùn)動(dòng)至小車左端的時(shí)間為。

由動(dòng)量定理對(duì)滑塊乙有

　　　　

對(duì)滑塊甲

　　　　 　　　　

滑塊甲和小車一起向右運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式滑塊乙離右端的距離：

解得：

s=7.5m　　　

法三：轉(zhuǎn)換研究對(duì)象，以甲為研究對(duì)象

設(shè)滑塊甲離左端距離為，

由牛頓第二定律得

　

由速度位移公式

　　　

解得：

　　　　　　　

滑塊乙離右端的距離