Question

空中有一只小鳥(niǎo)，距水面3m，其正下方距離水面4m深處的水中有一條魚(yú)，已知水的折射率為

4

3

，則鳥(niǎo)看水中魚(yú)離它的距離和魚(yú)看鳥(niǎo)離它距離分別是：（　�。�

A．6 m   8 m

B．3 m   4 m

C．4 m   3 m

D．8 m   6 m

Answer 1

分析：作出鳥(niǎo)看魚(yú)的光路圖．鳥(niǎo)在豎直向下方看魚(yú)時(shí)，視角很小，入射角很小，折射角也很小，兩個(gè)的正切和正弦近似相等．根據(jù)幾何知識(shí)確定鳥(niǎo)距離水面的高度與鳥(niǎo)看水中的魚(yú)的深度的關(guān)系求解鳥(niǎo)看水中的魚(yú)離它多遠(yuǎn)．同理解出魚(yú)看天上的鳥(niǎo)離它的距離．

解答：解：首先作出鳥(niǎo)看魚(yú)的光路圖，如圖所示．由于是在豎直方向上看，所以入射角很小，即圖中的i和r均很小，
故有 tani=sini，tanr=sinr．
由圖可得：h₁tanr=h′tani，
h′=

h1tanr

tani

=

h1sinr

sini

=

h1

h

=4×

3

4

=3m
則鳥(niǎo)看水中的魚(yú)離它：H₁=（3+3）m=6m
同理可得魚(yú)看鳥(niǎo)時(shí)：h″=nh₂=3×

4

3

=4m
則 H₂=（4+4）m=8m．
即：鳥(niǎo)從空中看到水中的魚(yú)離它的距離是6m．
魚(yú)在水中看空中的鳥(niǎo)離它的距離是8m．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是合理利用近似．當(dāng)入射角和折射角很小時(shí)，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)，正切和正弦近似相等，在幾何光學(xué)中常常用到．