Question

空中有一只小鳥，距水面3m，其正下方距水面4m深處的水中有一條魚．已知水的折射率為4/3．
（1）鳥從空中看到水中的魚離它的距離是多少？
（2）魚在水中看空中的鳥離它的距離是多少？

Answer 1

分析：作出鳥看魚的光路圖．鳥在豎直向下方看魚時，視角很小，入射角很小，折射角也很小，兩個的正切和正弦近似相等．根據(jù)幾何知識確定鳥距離水面的高度與鳥看水中的魚的深度的關(guān)系求解鳥看水中的魚離它多遠(yuǎn)．同理解出魚看天上的鳥離它的距離．

解答：解：（1）首先作出鳥看魚的光路圖，如圖所示．由于是在豎直方向上看，所以入射角很小，即圖中的i和r均很小，
故有 tani=sini，tanr=sinr．
由圖可得：h₁tanr=h′tani，
 h′=

h1tanr

tani

=

h1sinr

sini

=

h1

n

=4×

3

4

m=3m
則鳥看水中的魚離它：H₁=（3+3）m=6m
（2）同理可得魚看鳥時：h″=nh₂=3×

4

3

m=4m
則 H₂=（4+4）m=8m．
答：（1）鳥從空中看到水中的魚離它的距離是6m．
（2）魚在水中看空中的鳥離它的距離是8m．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是合理利用近似．當(dāng)入射角和折射角很小時，根據(jù)數(shù)學(xué)知識，正切和正弦近似相等，在幾何光學(xué)中常常用到．