Question

【題目】如圖所示是一種特殊的游戲裝置，是一段位于豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道，圓弧半徑為，末端處的切線方向水平，一輛玩具滑車從軌道的點處下滑，滑到點時速度大小為，從點飛出后落到水面上的點。已知它落到水面上時相對于點（點正下方）的水平距離。為了能讓滑車拋到水面上的更遠處，有人在軌道的下方緊貼點安裝一水平傳送帶，傳送帶右端輪子的圓心與點的水平距離為，輪子半徑為（傳送帶的厚度不計），若傳送帶與玩具滑車之間的動摩擦因數(shù)為0.4，玩具滑車的質(zhì)量為，不計空氣阻力（把玩具滑車作質(zhì)點處理），求

(1)玩具滑車到達點時對點的壓力大小。

(2)如果傳送帶保持不動，玩具滑車到達傳送帶右端輪子最高點時的速度和落水點位置。

(3)如果傳送帶是在以某一速度勻速運動的（右端輪子順時針轉(zhuǎn)），試討論玩具滑車落水點與傳送帶速度大小之間的關(guān)系。

Answer 1

【答案】(1)80N；(2)6m/s，6m；(3)見解析。

【解析】

(1)玩具滑車到達D點時，由牛頓第二定律：

解得

；

(2)若無傳送帶時，由平拋知識可知：

解得

如果傳送帶保持不動，則當小車滑到最右端時，由動能定理：

解得

v=6m/s

因為，則小車從右端輪子最高點做平拋運動，則落水點距離傳送帶右端的水平距離：

(3)①若傳送帶的速度v≤6m/s，則小車在傳送帶上運動時一直減速，則到達右端的速度為6m/s，落水點距離傳送帶右端的水平距離為6m；

②若小車在傳送帶上一直加速，則到達右端時的速度滿足

解得

若傳送帶的速度，則小車在傳送帶上運動時一直加速，則到達右端的速度為，落水點距離傳送帶右端的水平距離為；

③若傳送帶的速度10m/s≥v≥6m/s，則小車在傳送帶上運動時先減速到v，然后以速度v勻速，則到達右端的速度為v，落水點距離傳送帶右端的水平距離為vt=vm；

④若傳送帶的速度≥v≥10m/s，則小車在傳送帶上運動時先加速到v，然后以速度v勻速，則到達右端的速度為v，落水點距離傳送帶右端的水平距離為vt=vm。