Question

【題目】如圖所示空間存在一個垂直紙面向里的磁場區(qū)域磁場上邊界水平以為坐標原點，為軸，豎直向下為軸建立坐標系，磁場區(qū)域的磁感應強度大小在方向保持不變，軸方向按＝變化，為大于零的常數(shù)。一質(zhì)量為、電阻為、邊長為的單匝正方形線框從圖示位置（在坐標原點）以大小為的速度沿軸正方向拋出，拋出時邊和軸重合，邊和軸重合，運動過程中線框始終處于平面內(nèi)，且邊始終平行于軸，磁場區(qū)域足夠大，重力加速度為。若經(jīng)過一段時間后線框的點運動到圖中位置時，線框在豎直方向恰好勻速運動，求：

（1）線框在豎直方向上的最終速度大��；

（2）在線框的點由位置運動到位置過程中，所受安培力的沖量大小和線框中產(chǎn)生的焦耳熱；

（3）再經(jīng)過時間，線框的點的位置坐標。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；；（3）。

【解析】

（1）正方形線框從圖示位置（在坐標原點）以大小為的速度沿軸正方向拋出，可把線框的運動分解為水平方向和豎直方向，由分析可知，

水平方向做勻速直線運動，豎直方向做加速度減小的加速運動，最后在豎直方向也做勻速直線運動；

在豎直方向，設線框所受安培力大小為，由平衡條件有

①

根據(jù)安培力公式得

②

根據(jù)歐姆定律得

③

利用法拉第電磁感應定律，有

④

聯(lián)立①②③④，得

（2）設線框的點由坐標原點運動到位置所經(jīng)歷的時間為，

在水平方向有

＝⑤

豎直方向，設安培力的沖量為，由動量定理，

＝⑥

聯(lián)立⑤⑥解得

在線框的點由運動到過程中，由能量守恒定律，有

整理得

＝

（3）在以后的時間內(nèi)，線框沿軸方向和軸方向均做勻速直線運動

＝

＝

故再經(jīng)過時間線框的點位置坐標

＝＝

＝＝