Question

【題目】電磁軌道炮利用電流和磁場(chǎng)的作用使炮彈獲得超高速度，其原理可用來研制新武器和航天運(yùn)載器。電磁軌道炮示意如圖，圖中直流電源電動(dòng)勢(shì)為E1，電容器的電容為C。兩根固定于水平面內(nèi)的光滑平行金屬導(dǎo)軌間距為L，電阻不計(jì)。炮彈可視為一質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒MN，垂直放在兩導(dǎo)軌間處于靜止?fàn)顟B(tài)，并與導(dǎo)軌良好接觸。首先開關(guān)S接1，使電容器完全充電。然后將S接至2，導(dǎo)軌間存在垂直于導(dǎo)軌平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出），MN開始向右加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)MN上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E2 時(shí)，此時(shí)與電容器兩極板間的電壓相等，回路中電流為零，MN達(dá)到最大速度，之后離開導(dǎo)軌。問：

（1）磁場(chǎng)的方向；

（2）MN剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度a的大�。�

（3）MN離開導(dǎo)軌后的最大速度vm的大�。ńY(jié)論可以保留根號(hào)）。

Answer 1

【答案】（1）磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向下；（2）（3）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)通過MN電流的方向，結(jié)合左手定則得出磁場(chǎng)的方向．（2）根據(jù)歐姆定律得出MN剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的電流，結(jié)合安培力公式，根據(jù)牛頓第二定律得出MN剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度a的大�。�（3）開關(guān)S接2后，MN開始向右加速運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到最大值時(shí)，根據(jù)電動(dòng)勢(shì)和電荷量的關(guān)系，以及動(dòng)量定理求出MN離開導(dǎo)軌后最大速度.

（1）電容器上端帶正電，通過MN的電流方向向下，由于MN向右運(yùn)動(dòng)，根據(jù)左手定則知，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向下．

（2）電容器完全充電后，兩極板間電壓為E，當(dāng)開關(guān)S接2時(shí)，電容器放電，設(shè)剛放電時(shí)流經(jīng)MN的電流為I，有：

設(shè)MN受到的安培力為F，有：F=BIL

由牛頓第二定律有：F=ma

聯(lián)立解得：

（3）電容器放電前所帶的電荷量

開關(guān)S接2后，MN開始向右加速運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到最大值時(shí)，MN上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)： ，最終電容器所帶電荷量

則通過MN的電量

由動(dòng)量定理，有：

得

解得：