Question

【題目】如圖所示，某種變速自行車，有六個飛輪和三個鏈輪，鏈輪和飛輪的齒數(shù)如下表所示，后輪的直徑為d=666mm ． 當人騎該車，使腳踏板以恒定的角速度轉動時，自行車行進的最大速度和最小速度之比為；當人騎該車行進的速度為v=4m/s時，腳踩踏板作勻速圓周運動的最小角速度是rad/s ．

Answer 1

【答案】4；3
【解析】腳踏板以恒定的角速度轉動時，當鏈輪的齒數(shù)最多，飛輪的齒數(shù)最少，自行車的行進速度最大；當鏈輪的齒數(shù)最少，飛輪的齒數(shù)最多，自行車的行駛速度最小．鏈輪和飛輪的輪半徑與齒數(shù)成正比，因為是依靠同一個鏈條傳動，所以鏈輪與飛輪的輪緣線速度是一樣的，所以ω鏈r鏈=ω飛r飛 ， 亦即ω鏈N鏈=ω飛N飛 ． 當N鏈=48，N飛=12時，自行車速度最大，此時ω飛=4ω鏈 ， 當N鏈=28 ， N飛=28時，自行車速度最小，此時ω飛=ω鏈 ， 而自行車的速度v ω ， 所以自行車的最大速度和最小速度之比為4．
當自行車行駛速度一定時，即后輪的角速度一定，飛輪的角速度一定，根據(jù)ω鏈N鏈=ω飛N飛 ． 腳踏板和鏈輪有相同的角速度，知要使腳踩踏板作勻速圓周運動的角速度最小，則N鏈最多，N飛最少，即N鏈=48，N飛=12．
ω飛=ω后= ，所以ω腳=ω鏈= =3.0rad/s ．
故本題答案為：4，3.0．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解勻速圓周運動的相關知識，掌握勻速圓周運動線速度的大小恒定，角速度、周期和頻率都是恒定不變的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不變的，是速度大小不變而速度方向時刻在變的變速曲線運動．