Question

【題目】如圖所示裝置由AB、BC、CD三段軌道組成，軌道交接處均由很小的圓弧平滑連接，其中軌道AB、CD段是光滑的，水平軌道BC的長度s=5m，軌道CD足夠長且傾角θ=37°，A、D兩點(diǎn)離軌道BC的高度分別為h1=4.30m、h2=1.35m．現(xiàn)讓質(zhì)量為m的小滑塊自A點(diǎn)由靜止釋放．已知小滑塊與軌道BC間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，重力加速度g取10m/s2 ， sin37°=0.6、cos37°=0.8．求：

（1）小滑塊第一次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）小滑塊第一次與第二次通過C點(diǎn)的時(shí)間間隔；
（3）小滑塊最終停止的位置距B點(diǎn)的距離．

Answer 1

【答案】
（1）解：小物塊從A→B→C→D過程中，由動能定理得

將h1、h2、s、μ、g代入得：vD=3m/s

即小滑塊第一次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度大小為3m/s．

（2）解：小物塊從A→B→C過程中，由動能定理得

將h1、s、μ、g代入得：vC=6m/s

小物塊沿CD段上滑的加速度大小a=gsinθ=6m/s2

小物塊沿CD段上滑到最高點(diǎn)的時(shí)間 =1s

由于對稱性可知小物塊從最高點(diǎn)滑回C點(diǎn)的時(shí)間t2=t1=1s

故小物塊第一次與第二次通過C點(diǎn)的時(shí)間間隔t=t1+t2=2s

即小滑塊第一次與第二次通過C點(diǎn)的時(shí)間間隔2s．

（3）解：對小物塊運(yùn)動全過程利用動能定理，設(shè)小滑塊在水平軌道上運(yùn)動的總路程為S總

有：mgh1=μmgs總

將h1、μ、g代入得S總=8.6m

故小物塊最終停止的位置距B點(diǎn)的距離為2s﹣S總=1.4m

即小滑塊最終停止的位置距B點(diǎn)的距離為1.4m．

【解析】（1）直接對小物塊從A→B→C→D過程中運(yùn)用動能定理列式求解即可；（2）先對從A→B→C過程運(yùn)用動能定理求出小滑塊到達(dá)C點(diǎn)的速度，求出在斜面CD上的加速度，再對小滑塊在CD斜面上的運(yùn)動運(yùn)用運(yùn)動學(xué)公式求解；（3）對全部過程運(yùn)用動能定理，得出物體在BC面上滑行的總路程，再結(jié)合幾何關(guān)系確定物體最終的靜止位置．