Question

如圖，光滑斜面的傾角α＝30°，一個(gè)矩形導(dǎo)體線框abcd放在斜面內(nèi)，ab邊水平，長度l₁＝1m，bc邊的長度l₂＝0．6 m，線框的質(zhì)量m＝1kg，總電阻R＝0．1Ω，線框通過細(xì)線與質(zhì)量為m＝2kg的重物相連，細(xì)線繞過定滑輪，不計(jì)定滑輪對(duì)細(xì)線的摩擦，斜面上水平線ef的右側(cè)有垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0．5T，如果線框從靜止開始運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場最初一段時(shí)間是勻速的，ef線和斜面最高處gh（gh是水平的）的距離s＝11．4m，取g＝10m／s²，求

   （1）線框進(jìn)入磁場時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度v：

   （2）ab邊運(yùn)動(dòng)到gh線時(shí)的速度大小．

                                                                                                                  

Answer 1

（1）因?yàn)榫�框進(jìn)入磁場的最初一段時(shí)間做勻速運(yùn)動(dòng)，所以重物受力平衡，有

　　Mg=.（1分）

線框abcd受力平衡

F_T′=mgsinα+F_A.（1分）

　　ab邊進(jìn)入磁場切割磁感線，產(chǎn)生的電動(dòng)勢E=Bl₁v,（1分）

形成的感應(yīng)電流

I = ,（1分）

受到的安培力

F_A = BIl₁.（1分）

聯(lián)立上述各式得

Mg=mgsinα+.

∵M = 2 kg, g = 10 m/s², m = 1 kg, α = 30°, B = 0.5 T, l₁ = 1 m, R =0.1 Ω，

∴v=6m/s.（1分）

　　（2）線框abcd全部進(jìn)入磁場后五感應(yīng)電流，對(duì)線框和重物，有

　　Mg－mgsinθ=（m+M）α（2分）

　　∴α=5m/s²

　　設(shè)線框到達(dá)gh處的速度為v′，有

　　－ =2a（s－l₂）,（2分）

∵v=6m/s, a=5m/s²,s=11.4m,l₂=0.6m，

∴=12m/s.（2分）