Question

如圖，光滑斜面的傾角α=30°，一個(gè)矩形導(dǎo)體線(xiàn)框abcd放在斜面內(nèi)，ab邊水平，長(zhǎng)度l₁=1m，bc邊的長(zhǎng)度l₂=0.6m，線(xiàn)框的質(zhì)量m=1kg，總電阻R=0.1Ω，線(xiàn)框通過(guò)細(xì)線(xiàn)與質(zhì)量為m=2kg的重物相連，細(xì)線(xiàn)繞過(guò)定滑輪，不計(jì)定滑輪對(duì)細(xì)線(xiàn)的摩擦，斜面上水平線(xiàn)ef的右側(cè)有垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，如果線(xiàn)框從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)最初一段時(shí)間是勻速的，ef線(xiàn)和斜面最高處gh（gh是水平的）的距離s=11.4m，取g=10m/s²，求：
（1）線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度v：
（2）ab邊運(yùn)動(dòng)到gh線(xiàn)時(shí)的速度大�。�

Answer 1

分析：（1）線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力平衡，根據(jù)平衡條件與法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律與安培力大小公式，即可求解；
（2）線(xiàn)框abcd全部進(jìn)入磁場(chǎng)后無(wú)感應(yīng)電流產(chǎn)生，分別對(duì)線(xiàn)框與重物受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律，求出加速度的大小，從而根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求解；

解答：解：
（1）因?yàn)榫�(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)的最初一段時(shí)間做勻速運(yùn)動(dòng)，所以重物受力平衡，有
  Mg=F_T′．
線(xiàn)框abcd受力平衡，則有 F_T′=mgsinα+F_A．
ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)切割磁感線(xiàn)，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E=Bl₁v，
形成的感應(yīng)電流 I=

E

R

受到的安培力 F_A=BIl₁．
聯(lián)立上述各式得：
 Mg=mgsinα+

B2 l 2 1 v

R

．
將M=2 kg，g=10 m/s²，m=1 kg，α=30°，B=0.5 T，l₁=1 m，R=0.1Ω，
代入解得：v=6m/s．
（2）線(xiàn)框abcd全部進(jìn)入磁場(chǎng)后無(wú)感應(yīng)電流產(chǎn)生，對(duì)線(xiàn)框和重物，有
  Mg-mgsinθ=（m+M）a
解得，a=5m/s²
設(shè)線(xiàn)框到達(dá)gh處的速度為v′，有 v′²-v²=2a（s-l₂），
將v=6m/s，a=5m/s²，s=11.4m，l₂=0.6m，
代入解得，v′=12m/s．
答：（1）線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度v是6m/s：（2）ab邊運(yùn)動(dòng)到gh線(xiàn)時(shí)的速度大小是12m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題是電磁感應(yīng)與力平衡的綜合，安培力的計(jì)算是關(guān)鍵．本題中運(yùn)用的是整體法求解加速度．