【題目】如圖所示，遙遠(yuǎn)的太空中有一孤立星體，半徑為，質(zhì)量為，分布均勻．有一空間站在距球心的圓軌道上做無動(dòng)力飛行．現(xiàn)考慮從空間站向星體發(fā)射飛船，需要討論飛船的著陸問題

（1）人們提出了兩種著陸方案，方案一：飛船相對(duì)空間站發(fā)射時(shí)速度指向球心，大小為．方案二：飛船發(fā)射時(shí)相對(duì)空間站速度指向空間站運(yùn)動(dòng)的反方向，大小為，請(qǐng)分別求出與的大小

（2）當(dāng)空間站運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)發(fā)射飛船，為使飛船能精確著陸在圖中的點(diǎn)，試求飛船發(fā)射時(shí)的相對(duì)空間站的速度．（以上問題均不考慮空間站的反沖作用，且飛船總是沿切線方向著陸，飛船總是采取節(jié)省燃料的發(fā)射方式）

【答案】（1）所以，，（2）相對(duì)速度的方向指向球心，大小為

【解析】

（1）設(shè)空間站質(zhì)量為，飛行速度為．

由牛頓第二定律得，所以，．

對(duì)于方案一，由角動(dòng)量守恒得飛船著陸前瞬間的速度．

由機(jī)械能守恒得，

所以，．

對(duì)于方案二，由得，

所以，．

（2）如圖所示，以為極軸建立極坐標(biāo)．

設(shè)飛船的軌跡方程為．

當(dāng)時(shí)，有．

當(dāng)時(shí)，有．

所以，，所以，

所以，，

所以，時(shí)，，

所以， ， ①

．

設(shè)飛船發(fā)射時(shí)絕對(duì)速度為，相對(duì)速度為，著陸時(shí)速度為．

由角動(dòng)量守恒有． ②

由機(jī)械能守恒有． ③

聯(lián)立①②③得，

由此得，，

所以，相對(duì)速度的方向指向球心，大小為，與（1）中的方案一相同．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示的裝置中，質(zhì)量為mA的鋼球A用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，質(zhì)量為mB的鋼球B放在離地面高度為H的小支柱N上．O點(diǎn)到A球球心的距離為L.使懸線在A球釋放前伸直，且線與豎直線的夾角為α，A球釋放后擺動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)恰與B球正碰，碰撞后，A球把輕質(zhì)指示針OC推移到與豎直線夾角為β處，B球落到地面上，地面上鋪一張蓋有復(fù)寫紙的白紙D.保持α角度不變，多次重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，白紙上記錄到多個(gè)B球的落點(diǎn)．

（1）圖中x應(yīng)是B球做________(從“平拋”、“自由落體”、“圓周”中三選一)運(yùn)動(dòng)的水平位移大小．

（2）為了探究碰撞中的守恒量，在已知重力加速度g的條件下，還需要測(cè)得的七個(gè)物理量是________________(填寫題目中所給物理量符號(hào))．

（3）用測(cè)得的物理量表示：mAvA＝______；mAvA′＝______；mBvB′＝________.

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，空間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度在勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，有一對(duì)光滑平行金屬導(dǎo)軌，處于同一水平面內(nèi)，且導(dǎo)軌足夠長，導(dǎo)軌間距，導(dǎo)軌電阻可忽略不計(jì)。質(zhì)量均為m=1kg、電阻均為的金屬導(dǎo)體棒MN和PQ垂直放置于導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好。先將PQ暫時(shí)鎖定，金屬棒MN在垂直于棒的拉力F作用下，由靜止開始以加速度向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，2s后保持拉力F的功率不變，直到棒以最大速度vm (未知)做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

（1）求2s末時(shí)拉力的功率P；

（2）當(dāng)棒MN達(dá)到最大速度vm時(shí)，解除PQ鎖定，同時(shí)撤去拉力，兩棒最終均勻速運(yùn)動(dòng)，求PQ棒的最終速度。

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，一斜面固定在地面上，木塊m和M疊放在一起沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，它們始終相對(duì)靜止，m、M間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，M、斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，則(　　)

A. 若m、M一起勻加速運(yùn)動(dòng)，可能有μ1＝0，μ2＝0

B. 若m、M一起勻速運(yùn)動(dòng)，一定有μ1＝0，μ2≠0

C. 若m、M一起勻加速運(yùn)動(dòng)，一定有μ1≠0，μ2＝0

D. 若m、M一起勻速運(yùn)動(dòng)，可能有μ1≠0，μ2≠0

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】甲乙兩汽車在一平直公路上同向行駛。在t=0到t=t1的時(shí)間內(nèi)，它們的v-t圖象如圖所示。已知t=t1時(shí)刻，兩汽車并排行駛。則在這段時(shí)間內(nèi)(　　)

A. 兩汽車的平均速度均為

B. 甲乙兩汽車的位移相同

C. t=0時(shí)刻，汽車乙在汽車甲前方

D. 汽車甲的加速度大小逐漸減小，汽車乙的加速度大小逐漸增大

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】一滑塊靜止在水平面上，t＝0時(shí)刻在滑塊上施加一水平力F，力F和滑塊的速度v隨時(shí)間t的變化規(guī)律分別如圖甲、乙所示，g取10 m/s2，則下列說法正確的是(　　)

A. 滑塊的質(zhì)量為1 kg

B. 力F在第3 s內(nèi)做的功為1.5 J

C. 滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3

D. 力F在第2 s內(nèi)做功的功率為2 W

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，小球從A點(diǎn)以初速度沿粗糙斜面向上運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)B后返回A，C為AB的中點(diǎn)。下列說法中正確的是(　 )

A. 小球從A出發(fā)到返回A的過程中，位移為零，外力做功為零

B. 小球從A到C與從C到B的過程，減少的動(dòng)能相等

C. 小球從A到C與從C到B的過程，速度的變化相等

D. 小球從A到C與從C到B的過程，損失的機(jī)械能相等

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖，一根原長為l0的輕彈簧套在光滑直桿AB上，其下端固定在桿的A端，質(zhì)量為m的小球也套在桿上且與彈簧的上端相連。球和桿一起繞經(jīng)過桿A端的豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且桿與水平面間始終保持30°角。已知桿處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)彈簧的壓縮量為，重力加速度為g。求：

（1）求彈簧的勁度系數(shù)k；

（2）彈簧為原長時(shí)，桿的角速度為多少；

（3）在桿的角速度由0緩慢增大到過程中，小球機(jī)械能增加了多少。

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示為四旋翼無人機(jī)，它是一種能夠垂直起降的小型遙控飛行器，目前正得到越來越廣泛的應(yīng)用。一架質(zhì)量m=2kg的無人機(jī)，能提供向上最大的升力為32N�，F(xiàn)讓無人機(jī)在地面上從靜止開始豎直向上運(yùn)動(dòng)，25s后懸停在空中，執(zhí)行拍攝任務(wù)。前25s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的v - t圖像如圖所示，在運(yùn)動(dòng)時(shí)所受阻力大小恒為無人機(jī)重的0.2倍，g取10 m/s2。求：

（1）從靜止開始豎直向上運(yùn)動(dòng)，25秒內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移

（2）加速和減速上升過程中提供的升力

（3）25s后懸停在空中，完成拍攝任務(wù)后，關(guān)閉升力一段時(shí)間，之后又重新啟動(dòng)提供向上最大升力．為保證安全著地，求無人機(jī)從開始下落到恢復(fù)升力的最長時(shí)間t（設(shè)無人機(jī)只做直線下落）

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