Question

【題目】如圖所示，某游樂場舉辦了一場趣味水上比賽，參賽者（可視為質(zhì)點(diǎn)）在河岸臺(tái)階上的A點(diǎn)緊握一根不可伸長的長L＝5.0m的輕繩，輕繩的另一端系在距離水面高H＝10.0m的O點(diǎn)，此時(shí)輕繩與豎直方向的夾角θ＝37，C點(diǎn)是位于O點(diǎn)正下方水面上的一點(diǎn)，距離C點(diǎn)x＝4.8m處的D點(diǎn)固定著一只救生圈，O、A、C、D各點(diǎn)均在同一豎直面內(nèi)。若參賽者抓緊繩端點(diǎn)，從臺(tái)階上A點(diǎn)以一定的沿垂直于輕繩斜向下的初速度躍出，當(dāng)擺到O點(diǎn)正下方的B點(diǎn)時(shí)松開手，此后恰能落入救生圈內(nèi)。（sin37＝0.6，cos37＝0.8， ＝1.74， ＝3.6，g＝10m/s2），求：

（1）參賽者經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)速度的大小v；

（2）參賽者從臺(tái)階上A點(diǎn)躍出時(shí)的速度vA；

（3）若沿豎直方向適當(dāng)調(diào)節(jié)繩端O點(diǎn)的高度（仍在O點(diǎn)正上方），參賽者從A點(diǎn)拉直并抓緊輕繩，由靜止開始擺下，經(jīng)O點(diǎn)正下方松開繩，此后也恰能落入救生圈內(nèi)。試求參賽者松開繩時(shí)距水面的高度h。

Answer 1

【答案】（1）4.8m/s （2）1.74m/s （3）4.8m

【解析】解：（1）參賽者從B點(diǎn)到D點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有

x＝vt

解得：v＝4.8m/s

（2）參賽者從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有

解得：vA＝1.74m/s

（3）欲使參賽者從A點(diǎn)靜止開始擺下后也能落入救生圈內(nèi)，懸點(diǎn)應(yīng)向上移動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系，A點(diǎn)至參賽者松手位置的高度差為h2＝H－Lcosθ－h

設(shè)參賽者經(jīng)O點(diǎn)正下方松手時(shí)的速度為v1，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有

松手后參賽者做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有

x＝v1t1

解得：h＝4.8m， ＝1.2m（不合題意舍去）。