Question

【題目】如圖所示，相距l1＝0.5 m的光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在水平面上，其左端連接有阻值R＝0.1 Ω的定值電阻，導(dǎo)軌區(qū)域內(nèi)每隔Δl＝0.6 m存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝0.7 T、方向垂直導(dǎo)軌向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的寬度l2＝0.4 m, 一正方形導(dǎo)體框MNPQ由四根長(zhǎng)l1＝0.5 m、質(zhì)量為m0＝25 g的金屬棒構(gòu)成，其中MQ段的電阻為0.3 Ω，NP段的電阻為0.1 Ω，MN和QP段的電阻不計(jì)，導(dǎo)體框以v0＝6.3 m/s的初速度沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，導(dǎo)體框始終與導(dǎo)軌接觸良好。

（1）求導(dǎo)體框MQ段剛進(jìn)入第一個(gè)磁場(chǎng)時(shí)的速度大小v1；

（2）導(dǎo)體框MQ段從aa′處運(yùn)動(dòng)至bb′處的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱是多少；

（3）求導(dǎo)體框MQ段從第一個(gè)磁場(chǎng)邊界bb′離開(kāi)后，還能前進(jìn)的距離。

Answer 1

【答案】（1）3.5 m/s （2）0.028 J （3）0.4 m

【解析】

(1)從導(dǎo)體框NP段進(jìn)入第一個(gè)磁場(chǎng)到出第一個(gè)磁場(chǎng)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)量定理有

，

，

，

，

，

得

Δv＝－2.8 m/s，

v1＝3.5 m/s；

(2)設(shè)MQ從邊界bb′離開(kāi)時(shí)的速度為v2，則

，

，

，

，

，

得

Δv′＝－1.4 m/s，

v2＝2.1 m/s，

根據(jù)能量守恒可知，系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱

，

電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱

；

(3)MQ從bb′離開(kāi)時(shí)速度v2＝2.1 m/s，前進(jìn)

Δl－l1＝0.1 m，

開(kāi)始進(jìn)入第二個(gè)磁場(chǎng)，由Δv＝－2.8 m/s，可知，導(dǎo)體框不能全部進(jìn)入第二個(gè)磁場(chǎng)，設(shè)NP段從cc′進(jìn)入后，前進(jìn)距離x后停下，則

，

即

得

x＝0.3 m

前進(jìn)的距離

；