Question

【題目】2022年將在我國舉辦冬奧會，跳臺滑雪是其中最具觀賞性的項目之一。某比賽軌道示意圖如圖所示，助滑道AB末端水平，傾角θ=37°的著陸坡BC與圓弧形停止區(qū)CD在C點連接。某次比賽中，質(zhì)量m=50kg的運動員從高H=48m的助滑道A處由靜止開始加速下滑，到B處以v=30 m／s的速度水平飛出，恰好沿C點切線滑入半徑R=55m的停止區(qū)。通過最低點D后旋轉(zhuǎn)滑板迅速減速到零。C、D間的高度h=5m，運動員在空中飛行的過程和在C、D間運動的過程中所有阻力均不計，g=10m／s2，tan37°=0.75。求：

(1)運動員在助滑道AB上的運動過程中克服阻力做的功；

(2)運動員在空中飛行的時間；

(3)運動員滑至停止區(qū)的最低點D時對軌道的壓力。

Answer 1

【答案】(1) 1500J (2) 4.5s (3) 3250N

【解析】

（1）設(shè)運動員在助滑道AB上的運動過程中克服阻力做的功為Wf，由動能定理，代入數(shù)據(jù)，解得Wf=1500J；

（2）設(shè)運動員在空中飛行的時間為t，根據(jù)平拋運動的規(guī)律，水平方向，

豎直方向，

由幾何關(guān)系可得，，

代入數(shù)據(jù)，解得t=4.5s；

（3）運動員落到C點時，豎直分速度，

水平分速度仍為v，則運動員到達C點的速度滿足，

代入數(shù)據(jù)解得vC=m/s；

運動員在C、D間運動的過程中所有阻力均不計，機械能守恒得，

解得；

在D點，運動員受到重力和軌道對運動員的支持力，由牛頓第二定律

解得FN=3250N，

由牛頓第三定律，運動員對軌道的壓力大小也等于3250N，方向豎直向下．