Question

（2009?廣州三模）正對(duì)的平行板MN、PQ，長(zhǎng)L=4m，寬d=4

3

m，兩板間有垂直于板且由PQ板指向MN板的勻強(qiáng)電場(chǎng)．半徑R=2m的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于圓面指向紙外，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0×10^-3T，圓心在MN板的延長(zhǎng)線上，且圓周剛好過(guò)MN板右端點(diǎn)N．一荷質(zhì)比

q

m

=

3

3

×108C，帶正電的粒子，以v=1.0×10⁵m/s的速度沿兩平行板的中軸線方向射入勻強(qiáng)電場(chǎng)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，恰好由MN板右端點(diǎn)N的邊緣進(jìn)入圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，離開(kāi)磁場(chǎng)后最終打到PQ板上．求：
（1）粒子落到PQ板上的位置；
（2）粒子從進(jìn)入電場(chǎng)到最終落到PQ板所經(jīng)歷的總時(shí)間t．

Answer 1

分析：（1）粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，即可求出進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的方向；當(dāng)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)半徑公式與幾何關(guān)系，從而即可求解；
（2）根據(jù)類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求出在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由周期公式與圓心角，即可求出在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，最后根據(jù)勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，則從而可確定總時(shí)間．

解答：解：（1）粒子在電場(chǎng)中類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)到達(dá)MN板右端點(diǎn)N時(shí)，垂直板向上的分速度為v_y
  L=vt                                   
 

1

2

d=

1

2

(0+vy)t
得：vy=

3

v
 由  tanα=

vy

v

=

3

得粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)方向與NO成α=60⁰角．
設(shè)粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)半徑為r，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由D點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，o'為軌跡圓的圓心，
由    qvB=m

v2

r

        
得r=

mv

qB

=

3

m
又設(shè)No'與ND的夾角為γ，由幾何關(guān)系知：2rcosγ=

.

AD

     
 dcosβ=

.

AD

α+β+γ=

π

2

       
可得：r=

dcosβ

2sin(α+β)

其中，sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
得：β=30⁰γ=0⁰
即軌跡圓的圓心o'在ND的中點(diǎn)．由此可知粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)垂于ND
如下圖由幾何關(guān)系可得，粒子最終打在PQ板的Q點(diǎn)上．
（2）在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間    t1=

L

v

=4×10-5s
在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半周的時(shí)間       t2=

πm

qB

=5.43×10-5s
離開(kāi)磁場(chǎng)后勻速直線運(yùn)動(dòng)到PQ板Q點(diǎn)：DQ=

d2+(2r)2

=6m
t3=

DQ

2v

=

6m

2×105m/s

=3×10-5s
粒子從進(jìn)入電場(chǎng)到最終落到PQ板所經(jīng)歷的時(shí)間t=t₁+t₂+t₃=1.24×10^-4s

答：（1）粒子落到PQ板上的Q點(diǎn)上位置；
（2）粒子從進(jìn)入電場(chǎng)到最終落到PQ板所經(jīng)歷的總時(shí)間1.24×10^-4s．

點(diǎn)評(píng)：考查粒子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的處理規(guī)律，與粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的處理方法，掌握運(yùn)動(dòng)的分解，運(yùn)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，知道幾何關(guān)系的應(yīng)用．