Question

【題目】甲、乙兩輛車(chē)在同一直軌道上向右勻速行駛,甲車(chē)的速度為v1=16 m/s,乙車(chē)的速度為v2=12 m/s,乙車(chē)在甲車(chē)的前面。當(dāng)兩車(chē)相距L=6 m時(shí),兩車(chē)同時(shí)開(kāi)始剎車(chē),從此時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),甲車(chē)以 a1=2 m/s2的加速度剎車(chē),6 s后立即改做勻速運(yùn)動(dòng),乙車(chē)剎車(chē)的加速度為a2=1 m/s2。求:

(1)從兩車(chē)剎車(chē)開(kāi)始計(jì)時(shí),甲車(chē)第一次追上乙車(chē)的時(shí)間;

(2)兩車(chē)相遇的次數(shù)及對(duì)應(yīng)的時(shí)刻

(3)兩車(chē)速度相等的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）2s（2）3次；相遇的時(shí)刻為t1=2 s，t2=6 s ，t3=10 s；（3）8s

【解析】 (1)在甲減速時(shí),設(shè)經(jīng)時(shí)間t相遇,甲和乙的加速度分別為a1、a2,位移分別為x1、x2,則有

x1=v1t-a1t2

x2=v2t-a2t2

x1=x2+L

聯(lián)立解得t1=2 s,t2=6 s

即在甲車(chē)減速時(shí),相遇兩次, 第一次相遇的時(shí)間為t1=2 s。

(2)當(dāng)t2=6 s時(shí),甲車(chē)的速度為v1'=v1-a1t2=4 m/s,

乙車(chē)的速度為v2'=v2-a2t2=6 m/s,

甲車(chē)的速度小于乙車(chē)的速度,但乙車(chē)做減速運(yùn)動(dòng),設(shè)再經(jīng)Δt甲追上乙,有

v1'Δt=v2'Δt-a2(Δt)2

解得Δt=4 s 此時(shí)乙仍在做減速運(yùn)動(dòng),此解成立

綜合以上分析知,甲、乙兩車(chē)共相遇3次。

相遇的時(shí)刻為t1=2 s,t2=6 s t3=10 s

(3)第一次速度相等的時(shí)間為t3

v1-a1t3=v2-a2t3

解得t3=4 s

甲車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)的速度為4 m/s,第2次速度相等的時(shí)間為t4,有v1'=v2-a2t4

解得t4=8 s