Question

【題目】在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的小球A以速率v向右運(yùn)動(dòng)。在小球的前方O點(diǎn)處有一質(zhì)量為m2的小球B處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示。小球A與小球B發(fā)生正碰后，小球A、B均向右運(yùn)動(dòng)。小球B被在Q點(diǎn)處的墻壁彈回后與小球A在P點(diǎn)相遇，。假設(shè)小球間的碰撞及小球與墻壁之間的碰撞都是彈性碰撞，求：

(1)兩小球質(zhì)量之比；

(2)A、B經(jīng)過(guò)幾次碰撞后，不會(huì)再次發(fā)生碰撞；

(3)若小球A與小球B碰后的運(yùn)動(dòng)方向以及小球B反彈后與A相遇的位置均未知，兩小球A、B質(zhì)量滿足什么條件，就能使小球B第一次反彈后一定與小球A相碰。

Answer 1

【答案】(1)2:1；(2)3次；(3)

【解析】

(1)兩球發(fā)生彈性碰撞，設(shè)碰后A、B兩球的速度分別為v1、v2，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒得

已知小球間的碰撞及小球與墻壁之間的碰撞均無(wú)機(jī)械能損失，由機(jī)械能守恒定律得

從兩球碰撞后到它們?cè)俅蜗嘤�，甲和乙的速度大小保持不變，由�?/span>PQ=1.5PO，則A和B通過(guò)的路程之比為

聯(lián)立解得

(2)①以向右為正方向，B第一次與墻碰撞后，速度變?yōu)?/span>，AB第一次彈性碰撞后速度分別為，則有

②B第二次與墻碰撞后，速度變?yōu)?/span>，AB第三次彈性碰撞后速度分別為，則有

，

B不會(huì)與墻相碰，AB也不會(huì)相碰，因此經(jīng)過(guò)3次碰撞就可以了

(3)由彈性碰撞有

B與墻碰后速度變?yōu)?/span>，要想AB再碰，則

或

聯(lián)立解得