Question

【題目】如圖所示,質(zhì)量為M=1kg的木板靜止在光滑水平面上,質(zhì)量為m=1kg的物塊以初速度v0=2.0m/s滑上木板的左端,物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為在物塊滑上木板的同時(shí),給木板施加一個(gè)水平向右的恒力F，當(dāng)恒力F取某一值時(shí),物塊在木板上相對(duì)于木板滑動(dòng)的路程為給木板施加不同大小的恒力F,得到的關(guān)系如圖所示，當(dāng)恒力F=0N時(shí),物塊恰不會(huì)從木板的右端滑下。將物塊視為質(zhì)點(diǎn),最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,重力加速度g取10m/s2，試求:

(1)求木板長(zhǎng)度；

(2)要使物塊不從木板上滑下,恒力F的范圍；

(3)圖中CD為直線,求該段的的函數(shù)關(guān)系式。

Answer 1

【答案】（1）0.5m（2）F≤4N；（3）

【解析】

（1）當(dāng)恒力F=0N時(shí)，物塊恰不會(huì)從木板的右端滑下，根據(jù)動(dòng)能定理牛頓第二定律求解物塊和木板的加速度，當(dāng)兩物體共速時(shí)，物塊相對(duì)木板的位移恰為木板的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)F=0時(shí)，物塊恰能滑到木板右端，當(dāng)F增大時(shí)，物塊減速、木板加速，兩者在木板上某一位置具有共同速度；當(dāng)兩者共速后能保持相對(duì)靜止（靜摩擦力作用）一起以相同加速度a做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求解F的最大值；

（2）當(dāng)0≤F≤Fm時(shí)，隨著F力增大，S減小，當(dāng)F=Fm時(shí)，出現(xiàn)S突變，說(shuō)明此時(shí)物塊、木板在達(dá)到共同速度后，恰好再次發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，物塊將會(huì)從木板左端掉下。對(duì)二者恰好發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律列式結(jié)合運(yùn)動(dòng)公式即可求解。

（1）當(dāng)恒力F=0N時(shí)，物塊恰不會(huì)從木板的右端滑下，則物塊的加速度 ；

木板的加速度：；

物塊與木板共速時(shí)v0-a1t1=a2t1

解得t1=0.5s，

則木板的長(zhǎng)度：

（2）當(dāng)F=0時(shí)，物塊恰能滑到木板右端，當(dāng)F增大時(shí)，物塊減速、木板加速，兩者在木板上某一位置具有共同速度；當(dāng)兩者共速后能保持相對(duì)靜止（靜摩擦力作用）一起以相同加速度a做勻加速運(yùn)動(dòng)，則：，而f=ma，
由于靜摩擦力存在最大值，所以：f≤fmax=μmg=2N，
聯(lián)立解得：F≤4N；

（3）當(dāng)0≤F≤4N時(shí)，最終兩物體達(dá)到共速，并最后一起相對(duì)靜止加速運(yùn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)著圖（b)中的AB段，當(dāng)F>4N時(shí)對(duì)應(yīng)（b)中的CD段，當(dāng)兩都速度相等后，物塊相對(duì)于木板向左滑動(dòng)，木板上相對(duì)于木板滑動(dòng)的路程為s=2Δx

當(dāng)兩者具有共同速度v，歷時(shí)t，
則：
am＝＝μg＝2m/s2
根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系可得：v0-amt=aMt
根據(jù)位移關(guān)系可得：Δx＝v0tamt2aMt2

s=2Δx
聯(lián)立 F函數(shù)關(guān)系式解得：