Question

有一種磁性加熱裝置，其關(guān)鍵部分由焊接在兩個等大的金屬圓環(huán)上的n根（n較大）間距相等的平行金屬條組成，呈“鼠籠”狀，如圖4-5-22所示。每根金屬條的長度為l、電阻為R，金屬環(huán)的直徑為D，電阻不計，圖中的虛線所示的空間范圍內(nèi)存在著磁感強度為B的勻強磁場，磁場的寬度恰好等于“鼠籠”金屬條的間距，當金屬籠以角速度ω繞通過兩圓環(huán)的圓心的軸OO′旋轉(zhuǎn)時，始終有一根金屬條在垂直切割磁感線，“鼠籠”的轉(zhuǎn)動由一臺電動機帶動，這套設(shè)備的效率為η，求：電動機輸出的機械功率。????????

圖4-5-22

Answer 1

解析：首先要弄懂本題所述裝置的用途，滿足該用途所利用的物理原理。本裝置是用來加熱的，而“熱”來源于哪兒？“鼠籠”轉(zhuǎn)動時，總有一根金屬條切割磁感線而產(chǎn)生感應(yīng)電動勢、感應(yīng)電流，感應(yīng)電流通過整個“鼠籠”的金屬條時產(chǎn)生電熱。這是利用電磁感應(yīng)產(chǎn)生的感應(yīng)電流的熱效應(yīng)來加熱的裝置，從能量轉(zhuǎn)化的觀點來看，“鼠籠”轉(zhuǎn)動中，是將什么能轉(zhuǎn)化為什么能？機械能轉(zhuǎn)化為電能，電能又進一步轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。 “鼠籠”的機械能從何而來？電動機傳輸給“鼠籠”的。電動機輸出的機械能全部傳輸給“鼠籠”嗎？不是全部，而是按效率η傳輸?shù)摹?

以上幾個關(guān)鍵問題審清了，即可著手解題。?

解：每一根金屬條“切割”產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為ε=Blv=Blω                             ①?

整個“鼠籠”產(chǎn)生的電熱功率為P_電=                                                             ②?

每根做“切割”運動的金屬條就相當于電源，故內(nèi)阻r=R，其余n-1根金屬條并聯(lián)在兩圓環(huán)之間相當于并聯(lián)著的外電阻：R_外=,所以?

R_外+r=+R=                                                                                            ③?

此裝置的傳輸效率為η=P_電/P_機                                                                                      ④?

由①②③④可得電動機的輸出P_機=。