Question

（2010?重慶）月球與地球質(zhì)量之比約為1：80，有研究者認(rèn)為月球和地球可視為一個由兩質(zhì)點構(gòu)成的雙星系統(tǒng)，他們都圍繞地球與月球連線上某點O做勻速圓周運動．據(jù)此觀點，可知月球與地球繞O點運動線速度大小之比約為（　�。�

A．1：6400

B．1：80

C．80：1

D．6400：1

Answer 1

分析：兩顆質(zhì)量可以相比的恒星相互繞著旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，叫雙星．雙星問題是萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用的一個重要內(nèi)容．
一、要明確雙星中兩顆子星做勻速圓周運動的向心力來源
    雙星中兩顆子星相互繞著旋轉(zhuǎn)可看作勻速圓周運動，其向心力由兩恒星間的萬有引力提供．由于力的作用是相互的，所以兩子星做圓周運動的向心力大小是相等的，利用萬有引力定律可以求得其大�。�
二、要明確雙星中兩顆子星勻速圓周運動的運動參量的關(guān)系
    兩子星繞著連線上的一點做圓周運動，所以它們的運動周期是相等的，角速度也是相等的，所以線速度與兩子星的軌道半徑成正比．
三、要明確兩子星圓周運動的動力學(xué)關(guān)系．
    要特別注意的是在求兩子星間的萬有引力時兩子星間的距離不能代成了兩子星做圓周運動的軌道半徑．   
    本題中地月系統(tǒng)構(gòu)成雙星模型，向心力相等，根據(jù)萬有引力提供向心力，可以列式求解．

解答：解：月球和地球繞O做勻速圓周運動，它們之間的萬有引力提供各自的向心力，則地球和月球的向心力相等．且月球和地球和O始終共線，說明月球和地球有相同的角速度和周期．因此有
mω²r=Mω²R
又由于
v=ωr
所以

v月

v地

=

r

R

=

M

m

即線速度和質(zhì)量成反比；
故選C．

點評：由于雙星和它們圍繞運動的中心點總保持三點共線，所以在相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度必相等，即雙星做勻速圓周運動的角速度必相等，角速度相等，周期也必然相同