Question

【題目】如圖所示，在同一豎直平面內(nèi)，一輕彈簧一端固定，另一自由端恰好與水平線AB平齊，靜止放于傾角為53o的光滑斜面上．一長(zhǎng)為L(zhǎng)=90cm的輕繩一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量m=1kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，將輕繩拉到水平，使小球從位置C靜止釋放，小球到達(dá)最低點(diǎn)D時(shí)，輕繩剛好被拉斷．之后小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中恰好沿斜面方向?qū)⑤p彈簧壓縮，最大壓縮量為x=5cm．已知g=10m/s2 ， sin37°=0.6，sin53°=0.8．求：

（1）輕繩受到的拉力的最大值；
（2）D點(diǎn)到水平線AB的高度h；
（3）輕彈簧所獲得的最大彈性勢(shì)能．

Answer 1

【答案】
（1）解：從C到D，由機(jī)械能守恒可得：

mgL=

解得：v1=

在D點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：

F﹣mg=m

代入數(shù)據(jù)可得：F=3mg=30N

答：細(xì)繩受到的拉力的最大值為30 N．

（2）解：從D到A，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有

vy2=2gh

tan53°=

代入數(shù)據(jù)可得：h=1.6m

答：D點(diǎn)到水平線AB的高度h為1.6m．

（3）解：從C點(diǎn)到將彈簧壓縮到最短的過(guò)程中，小球與彈簧的機(jī)械能守恒得：

Ep=mg（L+h+xsin 53°）

代入數(shù)據(jù)可得：Ep=25.4J

答：輕彈簧所獲得的最大彈性勢(shì)能為25.4J．

【解析】（1）從C到D，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小球在D點(diǎn)的速度，在D點(diǎn)，根據(jù)合力提供向心力，運(yùn)用牛頓第二定律求出繩子的最大拉力．（2）球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中恰好沿斜面方向?qū)�彈簧壓縮，知繩子斷裂后，做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求h．（3）小球從C點(diǎn)到將彈簧壓縮至最短的過(guò)程中，小球與彈簧系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒求出彈簧的最大彈性勢(shì)能．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用和機(jī)械能守恒及其條件的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒(méi)有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過(guò)程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡(jiǎn)捷；在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動(dòng)能和重力勢(shì)能（及彈性勢(shì)能）發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變．