Question

釣魚島是我國固有領(lǐng)土，決不允許別國侵占，近期，為提高警惕保衛(wèi)祖國，我人民海軍為此進(jìn)行登陸演練，假設(shè)一艘戰(zhàn)艦因噸位大吃水太深，只能停錨在離海岸登陸點(diǎn)x=1km處．登陸隊(duì)員需要從較高的軍艦甲板上，利用繩索下滑到登陸快艇上再行登陸接近目標(biāo)，若繩索兩端固定好后，與豎直方向的夾角θ=37°，為保證行動(dòng)最快，隊(duì)員甲先勻加速滑到某最大速度，再靠摩擦勻減速滑至快艇，速度剛好為零，在隊(duì)員甲開始下滑時(shí)，隊(duì)員乙在甲板上同時(shí)開始向快艇以速度v₀=3

5

m/s平拋救生圈，第一個(gè)剛落到快艇，接著拋第二個(gè)，結(jié)果第二個(gè)救生圈剛好與甲隊(duì)員同時(shí)抵達(dá)快艇（快艇可視為質(zhì)點(diǎn)），若人的質(zhì)量m，重力加速度g=10m/s²，問：
（1）軍艦甲板到快艇的豎直高度H為多少？隊(duì)員甲在繩索上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₀為多少？
（2）若加速過程與減速過程中的加速度大小相等，則隊(duì)員甲在何處速度最大？最大速度多大？
（3）若登陸艇額定功率5kW，載人后連同裝備總質(zhì)量為10³kg，從靜止開始以最大功率向登陸點(diǎn)加速靠近，到達(dá)岸邊時(shí)剛好能達(dá)到最大速度10m/s，若登陸艦前進(jìn)時(shí)阻力恒定，則登陸艇運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t′為多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律與幾何知識(shí)，可得高度與時(shí)間；
（2）由幾何關(guān)系可得繩索長度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性分析得出速度最大處，由位移與平均速度關(guān)系即可求解；
（3）由動(dòng)能定理與達(dá)到最大速度時(shí)功率與阻力的關(guān)系，可聯(lián)合求得結(jié)果．

解答：解：（1）設(shè)救生圈平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：
H=

1

2

gt²，Htanθ=v₀t．
設(shè)人下滑的時(shí)間為t₀，由題意可知t₀=2t．
聯(lián)立以上各式得：H=16m，t0=

8

5

5

s
（2）由幾何關(guān)系得：繩索長L=

H

cos37°

=20m
因加速過程與減速過程的加速度相等，所以甲在繩索中點(diǎn)處速度最大，由

1

2

v_mt×2=L，
得：vm=

L

t

=5

5

m/s．
（3）加速過程，由動(dòng)能定理有：
Pt′-f（x-Htanθ）=

1

2

Mv²
加速到勻速時(shí)v_m=

P

f

，
聯(lián)立兩式解得t′=108.8 s．
答：（1）軍艦甲板到快艇的豎直高度H為16m，隊(duì)員甲在繩索上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₀為

8 5

5

s；
（2）隊(duì)員甲在繩索中點(diǎn)處速度最大，最大速度5

5

m/s；
（3）登陸艇運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t′為108.8s．

點(diǎn)評(píng)：考查如何處理平拋運(yùn)動(dòng)的常規(guī)方法，及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，并涉及到動(dòng)能定理的理解．注意甲在何處速度達(dá)到最大是本題的關(guān)鍵之處．