Question

（2013山東省臨沂市質(zhì)檢）釣魚(yú)島是我國(guó)固有領(lǐng)土，決不允許別國(guó)侵占，近期，為提高警惕保衛(wèi)祖國(guó)，我人民海軍為此進(jìn)行登陸演練，假設(shè)一艘戰(zhàn)艦因噸位大吃水太深，只能停錨在離海岸登陸點(diǎn)s=1km處。登陸隊(duì)員需要從較高的軍艦甲板上，利用繩索下滑到登陸快艇上再行登陸接近目標(biāo)，若繩索兩端固定好后，與豎直方向的夾角θ=30°，為保證行動(dòng)最快，隊(duì)員甲先無(wú)摩擦自由加速滑到某最大速度，再靠摩擦勻減速滑至快艇，速度剛好為零，在隊(duì)員甲開(kāi)始下滑時(shí)，隊(duì)員乙在甲板上同時(shí)開(kāi)始向快艇以速度v₀=m／s平拋救生圈，第一個(gè)剛落到快艇，接著拋第二個(gè)，結(jié)果第二個(gè)救生圈剛好與甲隊(duì)員同時(shí)抵達(dá)快艇，若人的質(zhì)量m，重力加速度g=10m／s²，問(wèn)：

（1）軍艦甲板到快艇的豎直高度H=? 隊(duì)員甲在繩索上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₀=?

（2）若加速過(guò)程與減速過(guò)程中的加速度大小相等，則隊(duì)員甲在何處速度最大?最大速度多大?

（3）若登陸艇額定功率5KW，載人后連同裝備總質(zhì)量10³Kg，從靜止開(kāi)始以最大功率向登陸點(diǎn)加速靠近，到達(dá)岸邊時(shí)剛好能達(dá)到最大速度10m／s，則登陸艇運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t'=?

Answer 1

【解析】：（1）救生圈做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則有

H=gt²，Htanθ=v₀t，

人下滑時(shí)間：t₀=2t，

聯(lián)立解得：H=16.2m，t₀=3.6s。

（2）由幾何關(guān)系，繩索長(zhǎng)L=H/cos30°=18.7m。

因加速過(guò)程與減速過(guò)程的加速度大小相等，所以甲在繩索中點(diǎn)處速度最大。由v_mt×2=L，

解得：v_m=10.39m/s。

（3）加速過(guò)程，有：P t’-fs=Mv²

加速到勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，P=f v_m。

聯(lián)立解得：t’=1.1×10²s。