【題目】如圖甲所示,在直角坐標系0≤x≤L區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強電場,右側(cè)有一個以點(3L,0)為中心、邊長為2L的正方形區(qū)域,其邊界ab與x軸平行,正方形區(qū)域與x軸的交點分別為M、N.在該正方形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場,現(xiàn)有一質(zhì)量為m,帶電量為e的電子,從y軸上的A點以速度v0沿x軸正方向射入電場,飛出電場后從M點以與x軸夾角為30°的方向進入正方形區(qū)域,并恰好從d點射出.

(1)求勻強電場E的大小;
(2)求勻強磁場B的大;
(3)若當電子到達M點時,在正方形區(qū)域換加如圖乙所示周期性變化的磁場(以垂直于紙面向外為磁場正方向),最后電子運動一段時間后從N點飛出,求正方形磁場區(qū)域磁感應強度B0大小的表達式、磁場變化周期T與B0的關(guān)系式.

【答案】
(1)

解:電子飛出電場的方向與x軸成30°

根據(jù)幾何關(guān)系

豎直分速度

水平位移

解得:


(2)

解:設電子進入磁場的速度為v,則

由幾何關(guān)系得

根據(jù)牛頓第二定律得

解得:


(3)

解:若電子從N點飛出,在磁場中的運動如圖所示

又根據(jù)邊角關(guān)系可得

nR=2L(n=1,2,3…)

(n=1、2、3…)

整理得 (n=1、2、3…)


【解析】(1)電子在電場中作類平拋運動,根據(jù)水平位移和豎直位移,由位移公式和牛頓第二定律結(jié)合求解勻強電場的場強;(2)畫出電子在磁場中的運動軌跡,由幾何關(guān)系求出軌跡半徑,由洛倫茲力提供向心力列式,求解B的大小.(3)在磁場變化的半個周期內(nèi)電子的偏轉(zhuǎn)角為60°,由幾何知識得到在磁場變化的半個周期內(nèi),粒子在x軸方向上的位移等于電子的軌跡半徑R,由題意,粒子到達N點而且速度符合要求的空間條件是:nR=2L,由牛頓第二定律得到半徑R= ,聯(lián)立得到磁感應強度B0的大小表達式.
【考點精析】關(guān)于本題考查的平拋運動和洛倫茲力,需要了解特點:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用,是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動;運動規(guī)律:平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動;洛倫茲力始終垂直于v的方向,所以洛倫茲力一定不做功才能得出正確答案.

練習冊系列答案
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【題目】指紋傳感器已經(jīng)走入日常生活中,設在一塊半導體基板上陣列了10萬金屬顆粒,每一顆粒充當電容器的一極,外表面絕緣,當手指貼在其上時就構(gòu)成了電容器的另一極,這就組成了指紋傳感器.當手指的指紋一面與絕緣表面接觸時,由于指紋深淺不同,對應的峪和嵴(突起和凹陷)與顆粒間形成一個個電容值大小不同的電容器,則( 。
A.指紋的嵴處與半導體基板上對應的金屬顆粒距離近,電容小
B.指紋的峪處與半導體基板上對應的金屬顆粒距離遠,電容小
C.對每個電容感應顆粒都充電至某一參考電壓,在手指靠近時,各金屬電極均處于放電狀態(tài)
D.對每個電容感應顆粒都充電至某一參考電壓,在手指遠離時,各金屬電極均處于充電狀態(tài)

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【題目】如圖所示,重80N的物體A放置在傾角為30°的粗糙斜面上,有一根原長為10cm,勁度系數(shù)為1000N/m的彈簧,其一端固定在斜面上底端,另一端放置物體A后,彈簧長縮短為8cm,現(xiàn)用一彈簧秤沿斜面上拉物體,若滑塊與斜面間最大靜摩擦力為22N,當彈簧的長度仍為8cm時,彈簧秤的讀數(shù)可能為( )

A.4N
B.24N
C.44N
D.54N

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【題目】如圖所示,質(zhì)量為1kg物塊自高臺上A點以4m/s的速度水平拋出后,剛好在B點沿切線方向進入半徑為0.5m的光滑圓弧軌道運動.到達圓弧軌道最底端C點后沿粗糙的水平面運動4.3m到達D點停下來,已知OB與水平面的夾角θ=53°,g=10m/s2(sin53°=0.8,cos53°=0.6).求:

(1)AB兩點的高度差;
(2)物塊到達C點時,物塊對軌道的壓力;
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B.在工作狀態(tài)下兩極間的電壓恒定為1.5V
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B.繩對手指的拉力沿BA方向(如圖示方向)
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